. (3)
мармелад цукор пластичний міцність
Графічна інтерпретація залежності (2) у вигляді поверхні відгуку і ліній рівного рівня представлені на рис. 1 - 4.
Третій етап полягав в оптимізації структурно-механічних властивостей мармеладної маси. Завдання оптимізації при цьому була сформульована таким чином. Необхідно знайти такі значення незалежних змінних і, що забезпечують максимальне значення пластичної міцності мармеладної маси y .
Графічний аналіз двовимірних перерізів поверхні відгуку (малюнок 2) показав, що екстремум (максимальне) пластичної міцності мармеладної маси y знаходиться в області експерименту і лежить в околиці центру плану експерименту. Це дозволяє скористатися методам дослідження функцій класичного аналізу [1]. У відповідності з цим методом для безперервної і диференціюється багатьох змінних необхідною умовою існування екстремуму в деякій точці факторного простору є рівність нулю в цій точці перших похідних за всім змінним.
Диференціюючи рівняння (2) з незалежних змінним і, складемо систему алгебраїчних рівнянь
(4)
Вирішуючи останню систему відносно і, визначаємо значення змінних і, доставляють екстремум функції відгуку (2). Аналітично і графічно неважко переконатися, що в даній точці факторного простору існує максимум функції відгуку.
Переходячи від кодованих значень факторів до натуральних з урахуванням характеристик планування (табл. 1), отримаємо оптимальні значення дозувань рецептурних компонентів: цукру x 1=94,35 г; малинового пюре з деформованих ягід x 2=33,17 г. При зазначених параметрах мармеладна маса має максимальну пластичну міцність кПа.
Четвертим етапом з'явилася оцінка ступеня точності і надійності (достовірності) отриманого значення критерію оптимізації (пластична міцність мармеладною маси).
Дисперсія передвіщеного значення критерію оптимізації [2]
, (5)
де,,, - дисперсії при визначенні коефіцієнтів регресії b 0, b i , b ii відповідно;- Коваріація; R - радіус сфери, на якій розташована точка з оптимальними значеннями факторів і ().
Дисперсії при визначенні регресійних коефіцієнтів пов'язані із залишковою дисперсією і константами ковариационной матриці відомими співвідношеннями [2]. Значення залишкових дисперсій, отриманих при обробці експериментальних даних представлені в таблиці 4.
Помилка передбачення значення критерію оптимізації
, (6)
де t т - табличне значення критерію Стьюдента ( t т =2,37 при рівні значущості
p =5% і числі ступенів свободи f =7).
Результати обчислень представлені в таблиці 4 у вигляді довірчого інтервалу при обраної довірчої ймовірності%.
Таблиця 4 - Результати визначення довірчого інтервалу
ПоказательЗначениеОптимальное значення критерію оптимізації, кПа49, 62Дісперсія 0,79 Помилка передбачення, кПа2, 1Доверітельний інтервал, кПа49, 62 ± 2,1
Таким чином, при оптимальних значеннях дозування цукру x 1=94,35 г і малинового пюре з деформованих ягід x 2=33,17 г, обраної довірчої ймовірності% помилка передбачення оптимального значення пластичної міцності мармеладної маси становить 2,1 к...
