коефіцієнта і побудувати рівняння першого порядку. Як відомо [1], вільний член b 0 рівняння регресії є оцінкою виходу процесу в центральній точці експерименту, яка змішаністю з сумарною оцінкою квадратичних ефектів всіх чинників. Якщо квадратичні ефекти будуть значимі, то і прогнозовані результати дослідів в центрі плану експерименту будуть значимо відрізнятися від їх експериментальних значень. Паралельні досліди в центрі плану експерименту дозволяють, не приступаючи навіть до розрахунку всіх (крім b 0) оцінок коефіцієнтів рівняння, судити про можливість опису досліджуваних залежностей рівнянням першого порядку без включення до нього квадратичних членной .
Для цього були розраховані значення вільного члена b 0, середнього арифметичного функції відгуку в центрі експерименту, оцінки дисперсії різниці і довірча помилка різниці e (таблиця 3).
Таблиця 3? Результати розрахунку довірчої помилки
ПоказательЗначениеСвободный член b 0 19,15 Середнє арифметичне значення функції відгуку в центрі експерименту 47,07 Оцінка дисперсії різниці 15,28 Різниця 27,92 Довірча помилка різниці e 9,01
Довірчу помилку різниці e розраховували за формулою:
, (1)
де t т - табличне значення критерію Стьюдента при заданій довірчій ймовірності 95% і числі ступенів свободи 8 ( t т =2,31).
Аналіз результатів таблиці 3 показав, що для вихідного параметра y виконується умова. Це вказує на те, що із заданою довірчою ймовірністю 95% відмінність між і b 0 слід визнати істотним, рівняння регресії першого порядку, отримане за результатами ПФЕ не може дати незадовільного математичного опису і необхідно перейти до планування другого порядку , що дозволяє врахувати в рівнянні оцінки квадратичних ефектів факторів і побудувати адекватну математичну модель.
Другий етап полягав у побудові математичної моделі у вигляді рівняння регресії другого порядку, що відображає залежність пластичної міцності мармеладної маси y від дозування цукру x 1 і дозування малинового пюре з деформованих ягід, x 2.
Для цього у вихідну матрицю планування були включені досліди в «зіркових» точках (таблиця 2, досліди 5 - 8). Вибір величини «зіркового» плеча ± 1,41 обумовлений необхідністю отримання уніформ-ротатабельного плану, що забезпечує отримання однакової величини дисперсії передбачення для будь-якої точки в межах досліджуваної області.
Досліди в «зіркових» точках реалізували в двох кратної повторності. У таблиці 2 представлені середні арифметичні значення функції відгуку в двох паралельних дослідах.
Статистична обробка експериментальних даних полягала в обчисленні оцінок регресійних коефіцієнтів, перевірці їх значимості, оцінці відтворюваності дослідів і встановленні адекватності отриманого регресійного рівняння. При цьому були використані статистичні критерії Стьюдента, Кохрена і Фішера (при довірчій ймовірності 95%).
Рівняння регресії, адекватно описує залежність пластичної міцності мармеладної маси y від досліджуваних факторів має вигляд рівняння другого порядку
, (2)
де - кодовані значення факторів, пов'язані з натуральними значеннями x i співвідношеннями:
;...
