інше визначення твори цілих невід'ємних чисел. Воно пов'язане з декартовим твором множин.
Нехай дано дві множини: А={х, у, z} і В={n, t, r, s}. Знайдемо їх декартовій твір, яке запишемо у вигляді прямокутної таблиці:
(х, n), (х, t), (х, r), (х, s),
(y, n), (у, t), (у, r), (у, s),
(z, n), (z, t), (z, r), (z, s).
У кожному рядку таблиці всі пари мають однакову першу компоненту, а в кожному стовпці однакова друга компонента. При цьому ніякі два рядки не мають хоча б однієї однакової пари. Звідси випливає, що число елементів в декартовом творі АхВ одно 3 +3 +3 +3=12. З іншого боку, n (А)=3, n (В)=4 і 3.4=12. Бачимо, що число елементів в декартовом творі даних множин А і В дорівнює добутку n (А) · n (В).
Взагалі якщо А і В - кінцеві множини, то
(А х В)=n (А) х n (В).
Таким чином, твір цілих невід'ємних чисел а і b можна розглядати як число елементів декартова твори множин А і В, де n (А)=а, n (В)=b: · b=n ( А х В),
де n (А)=а, n (В)=b
І в першому, і в другому випадку нами визначено добуток двох чисел. А як визначити твір декількох множників?
Нехай твір двох множників визначено і визначено твір n множників. Тоді твір, що складається з n +1 множника, тобто твір a 1 · a 2 · ... · а n · а n +1, одно (a 1 · a 2 · ... · an) · a n +1.
Наприклад, щоб знайти твір 2.7.5.9 згідно з цим визначенням, треба виконати послідовно наступні перетворення:
· 7.5.9=(2.7.5) · 9=((2.7) · 5) · 9=(14.5) · 9=70.9=630 .
Доведемо переместітельний закон множення через декартовій твір множин.
переместітельності закон: для будь-яких цілих невід'ємних чисел a і b справедливо рівність a · b=b · a.
Нехай a=n (А), b=n (В). Тоді за визначенням твору
· b=n (А * В).
Але безлічі А * В і В * А рівнопотужні: кожній парі (a, b) з безлічі А * В можна поставити відповідність єдину пару (b, a) з безлічі В * А, і навпаки. Значить,
(А * В)=n (В * А),
і тому a · b=n (А * В)=n (В * А)=b · a.
переместітельності властивість множення в початкових класах формулюється так: «Від перестановки множників добуток не зміниться». Дана властивість широко використовується при складанні таблиці множення однозначних чисел [18,142-144].
Розглянемо завдання, яке вирішують молодші школярі, приступаючи до вивчення дії розподілу: «8 апельсинів розклали на тарілки, по 2 апельсина на кожну. Скільки разів по 2 апельсина поклали? Скільки тарілок потурбувалися?
Відповідь на питання завдання перебуває за допомогою ділення: 8:2=4.
Проаналізуємо рішення цього завдання. У задачі розглядалося безліч, в якому 8 елементів. Воно розбивається на підмножини, в кожному з яких по 2 елементи, тобто на рівнопотужні підмножини (рис.1). Крім того, вони попарно не передаються. У задачі питається, скільки таких підмножин вийшло. Таким чином, число 4, отримане у відповіді, - це число двоелементних підмножин, на які розбита безліч з 8 елементів.
