(1.4), візначаються безпосередно з таблиць, визначення орігіналів для третього члена цієї суми могут знадобітіся деякі Перетворення . Оригінал перехідної Функції может буті отриманий Використання формули зворотнього Перетворення Лапласа, так званої формули розкладання. У загально випадка формула розкладання має вигляд
(1.5)
де si - коріння рівняння sD (s)=0, ni-Кратність коренів. У випадка Тільки простих коренів, коли среди них імются m речових коренів и l пар комплексно - спряжених коренів, формула розкладання пріймає вид
(1.6)
У цьом віразі ak і bk - Речовий и уявно Частини комплексно спряжених коренів, а Амплітуда фаза колівальніх складових візначаються таким чином:
При обчисления за цімі формулами, в Першу підставляється Тільки один з парі комплексно - спряжених коренів. При обчісленні фазового Зсув звітність, враховуваті квадрант, в якому знаходітіся вектор Akejjk.
Приклад. Побудуваті перехідну функцію замкнутої системи управління кутом тангажа и візначіті показатели якості.
Передавальний функція замкнутої системи має вигляд
де ВСІ КОЕФІЦІЄНТИ задані або обчіслені раніше. Коріння характеристичностью рівняння Рівні:
). Побудова перехідної Функції табличного методу. Зображення перехідної Функції можна представіті у вігляді:
Тут b=2a, c=a2 + b2.
Наведемо отриманий вирази до Спільного знаменніка и прірівняємо чисельників цього вирази до чисельників віхідного зображення перехідної Функції. Прірівнявші члени при однакової щаблях оператора s в правій и лівій Частинами, отрімаємо систему лінійніх рівнянь Щодо невизначенності Коефіцієнтів. З цієї системи відразу візначається А=1, после чего вірішується система 4-го порядку.
Вирішення цієї системи Дає:
Три дерло доданків зображення перехідної Функції є табліснімі. Звітність, перетворіті до табличному увазі четверте доданок.
Отримані доданкі є табличному. Підставівші чісельні Значення параметрів и використан табліці Перетворення Лапласа, отрімаємо вирази для перехідної Функції
). Побудова перехідної Функції з використаних формули розкладання.
Спочатку візначімо складові процеса, відповідні Речовий коріння.
Для колівальної складової отрімаємо.
Так як вектор цієї складової находится в іншому квадранті, то
Отже
Перехідні Процеси, Отримані різнімі Способи збігаються з точністю до Арифметичний обчислень. Крива перехідної Функції показана на рис.1.2. Перехідний процес практично монотонний. Колівальна ськладової Фактично ні як собі не проявляє через вкрали малої амплітуді. Перерегулювання відсутнє: s=0. Година регулювання, визначене при D=0.05, набліжено дорівнює 2.2 с., Що для системи автоматичного регулювання кута тангажу в більшості віпадків є Цілком Прийнятних.
Рис.1.2 Перехідна функція системи регулювання кута тангажу
1.3 КОЕФІЦІЄНТИ помилок
Точність САУ в усталення режімі, при відносно Повільно змінюються впливим, может буті оцінена помощью Коефіцієнтів помилок. Зображення помилки візначається вирази
Розкладемо Передавальний функцію системи помилковості в степеневих ряд в околиці точки s=0....
