/p>
де e - відображає випадкову складову варіації результативного ознаки.
У деяких випадках розсіювання точок кореляційного поля настільки велике, що для прийняття рішень у управлінні не доцільно користуватися рівнянням регресії, так як похибка в оцінці аналізованого показника буде надзвичайно велика. Для всієї сукупності спостережуваних значень розраховується середня квадратична помилка рівняння регресії, яка являє собою середнє квадратичне відхилення фактичних значень результативної ознаки у відносно значень, розрахованих за рівнянням регресії у х :
. (19)
Середню квадратичну помилку рівняння регресії S e порівнюють із середнім квадратичним відхиленням результативної ознаки s у . Якщо S e у , то використання рівняння регресії в статистичному аналізі є доцільним.
Таким чином, спираючись на оцінку суттєвості параметрів рівняння регресії і значень лінійного коефіцієнта кореляції, а також на підставі оцінки надійності рівняння регресії, дають висновок про адекватність побудованої регресійної моделі та можливості поширення висновків, отриманих за результатами малої вибірки на всю генеральну сукупність.
Після перевірки адекватності, встановлення точності і надійності регресійній моделі необхідно її проаналізувати, тобто дати економічну інтерпретацію параметрів регресії.
Для рівняння парної лінійної Залежно перш за все необхідно перевірити чи узгоджується знак параметра а 1 з теоретичними уявленнями і міркуваннями про направлення впливу ознаки-фактора на результативний ознака. Для зручності інтерпретації параметра а 1 слід використовувати коефіцієнт еластичності:
. (20)
Коефіцієнт еластичності показує середня зміна результативної ознаки при зміні факторного ознаки на 1% і обчислюється в%-ах.
Рівняння регресійної залежності є базою для розрахунку прогнозних значень результативної ознаки, які стоять за межами досліджуваного ряду. Для здійснення прогнозу значень результативної ознаки за рівнянням регресії використовують не дискретні (точкові), а інтервальні оцінки.
Середня квадратична помилка рівняння регресії дає можливість в кожному окремому випадку з певною ймовірністю вказати, що величина результативного ознаки розташована в певному інтервалі щодо значення, обчисленого за рівнянням регресії.
Знаючи дисперсію результативного показника у і задаючись рівнем довірчої ймовірності, визначають довірчі межі прогнозного значення результативної ознаки у прогноз при значенні факторного ознаки х про за формулою:
, (21)
де у хо - дискретна (точкова) оцінка прогнозного значення результативної ознаки у, розрахована за рівнянням регресії, при заданому значенні факторного ознаки х про ;
t a - критерій Стьюдента, який для лінійної залежності визначається відповідно з рівнем значущості a з розподілу Стьюдента з k = n - 2 ступенями свободи;
При практичному використанні рівняння регресії варто пам'ятати, що екстраполяція, тобто знаходження прогнозованих рівнів за межами досліджуваного ряду, допускається лише тоді, коли істотно не змінюються умови формування рівнів ознак, які лежать в основі визначення параметрів рівняння регресії. В іншому випадку використання рівнянь для складання прогнозів має бути відкинуто.
2. Приклад виконання лабораторної роботи
2.1 Завдання на лабораторну роботу
На основі ранжируваних даних про продуктивності праці та стажі роботи двадцяти робочих бригади (таблиця) необхідно:
2.1 Встановити результативний і факторний ознаки.
2.2 Визначити наявність і форму кореляційного зв'язку між продуктивністю праці робітників бригади та стажем роботи.
2.3 Побудувати на графіку поле кореляції та емпіричну лінію кореляційної зв'язку.
2.4 Побудувати регресійну модель парної кореляційної залежності і визначити її параметри.
2.5 Побудувати на графіку теоретичну криву кореляційної залежності.
2.6 Розрахувати показники тісноти зв'язку між виробленням робочого і стажем роботи. Дати якісну оцінку ступеня тісноти зв'язку.
2.7 Оцінити істотність параметрів регресивної моделі і показників тісноти зв'язку. Дати оцінку надійності рівняння регресії.
2.8 Дати експериментальну інтерпретацію параметрів побудованої регресійної моделі.
2.9 На підставі регресійної моделі парної залежності вказати довірчі межі, в яких буде знаходитися прогнозне значення рівня продуктивності праці робітника бригади, якщо стаж його роботи складе 10,5 років при рівні довірчої ймовірності 95%.
Рішення:
Встановимо результативний і факторний ознаки: результативний ознака (y) - виро...
