== n!=1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * n
де Pn - перестановка, n - число перестановок.
) розміщення з n-елементів по m називають сполуки, які містять m елементів деякого n-мірного безлічі, і розміщення від розміщення відрізняються місцем і значенням елементів.
де - число всіляких елементів.
) поєднання з n-елементів по m називають сполуки, які містять m елементів, і поєднання від поєднання відрізняється тільки значенням елемента.
ЗАВДАННЯ № 1
Є кошик. У ній 20 куль, з них 5 білих і 15 чорних. З кошика довільно виймається 3 кулі. Визначити ймовірність того, що:
) всі кулі будуть білими;
) 2 білих і 1 чорний;
) всі кулі будуть чорними.
) n=C n=5 (n - 1)=4 (n-m +1)=3
m=C 3 - кількість співмножників
P (x)=
2) n=m=(x)=
) n=C=C (x)=
ЗАВДАННЯ № 2
Один раз кидаються 2 гральні кістки. Визначити ймовірність того, що:
) У сумі випаде 5 очок;
) На кожної кістки буде парне число очок;
Впадають 4 кістки. Визначити ймовірність того, що:
) На кістках буде різну кількість очок.
) n=6 * 6=62
m=4 травня очок: 4 +1; 2 +3; 3 +2; 1 +4. (4 варіанти)
P (x)=
) n=62
m=9 Можливі варіанти збігу очок: 2-2, 2-4, 2-6, 4-2, 4-4, 4-6, 6-2, 6-4, 6-6
P (x)=
) n=64
m=6 * 5 * 4 * 3
P (x)=
ЗАВДАННЯ № 3
Є група з 30 чоловік. У неї входять 20 студентів, 7 викладачів і 3 лаборанти. 7 осіб повинні піти на чергування. Визначити ймовірність того, що на чергування підуть:
) 7 студентів;
) 4 студента, 2 викладача, 1 лаборант.
) 5 студентів, якщо 1 викладач і 1 лаборант вже на чергуванні.
)
P (x)=
)
P (x)=
3) 2 - вже на чергуванні
P (x)=
ЗАВДАННЯ № 4
Визначити МАХ ймовірність виграшу 6 з 45
n=m=1
P (x)=
ЗАВДАННЯ № 5
З 40 питань до іспиту студент підготував 30. Білет містить 3 питання. Визначити ймовірність того, що студент отримає оцінку:
) «5»
) «4»
) «3»
) «2»
1) n ==
P (x)=
2) n ==
P (x)=
3) n ==
(x)=
) n ==
(x)=
Однак існує єдиний підхід до вирішення найрізноманітніших комбінаторних задач за допомогою складання спеціальних схем. Зовні така схема нагадує дерево, звідси назва - дерево можливих варіантів. При правильній побудові дерева жоден з можливих варіантів рішення не буде втрачено.
Розглянемо це на прикладі наступного завдання:
Скільки двозначних чисел можна скласти, використовуючи цифри 1, 4 і 7?
Для її вирішення побудуємо спеціальну схему:
Геометричні ймовірності
Нехай є замкнута область G, в ній поміщається область g. Довільним чином ставиться крапка А в область G. Ця точка може потрапити в область g, тоді ймовірність того, що точка А потрапить в область g визначається за формулою
де g - сприятливе область, G - вся можлива область.
Ймовірності, визначені за допомогою заходів, називаються геометричними.
...
