ня по першому і другому законам Кирхгофа, кількість яких має дорівнювати кількості невідомих струмів. За першим законом Кірхгофа можна скласти у - 1 незалежних рівнянь, де у - кількість вузлів ланцюга. Використовувати все у рівнянь неможливо, оскільки одне з них обов'язково буде залежним. Це пов'язано з тим, що струми гілок увійдуть до рівняння, складені для всіх у вузлів, двічі, причому з різними знаками, оскільки один і той же струм спрямований від одного вузла (має знак плюс в рівнянні) до іншого вузла (має знак мінус) . При додаванні всіх рівнянь ліва і права частини будуть рівні нулю, а це означає, що одне з рівнянь можна отримати підсумовуванням у - 1 рівнянь і заміною знаків всіх струмів на протилежні. Таким чином, у-е рівняння завжди буде залежним і тому використовувати його для визначення струмів можна.
Кількість рівнянь, що складаються за першим законом Кірхгофа, дорівнює кількості гілок будь-якого дерева графа розглянутої ланцюга, так як кількість гілок дерева одно у - 1.
Кількість рівнянь, що складаються за другим законом Кірхгофа, має дорівнювати кількості незалежних контурів. Незалежним називають контур, в який входить хоча б одна нова гілка. Очевидно, що кожна зв'язок графа утворює новий (незалежний) контур, тому кількість незалежних контурів дорівнює кількості зв'язків графа, тобто, де n - загальна кількість гілок ланцюга.
Якщо в результаті рішення рівнянь, складених за законами Кірхгофа, вийдуть негативні значення струмів, то це означає, що справжні напрямки струмів в гілках ланцюга протилежні тим напрямкам, для яких складалися рівняння.
Правильність розрахунку струмів в гілках електричного кола може бути перевірена за допомогою рівняння балансу потужностей джерел і приймачів електричної енергії:
(1.4)
В якому права частина характеризує потужність пасивних приймачів електричної енергії, а ліва - потужність активних елементів ланцюга. При складанні рівняння балансу потужностей слід мати на увазі, що в лівій його частині зі знаком плюс записуються ті складові, для яких напряму е.р.с. і струму збігаються. Якщо ж напрямки е.р.с. та струму протилежні, то відповідні доданки записуються зі знаком мінус у частині рівняння або зі знаком плюс в правій його частині, що відповідає потужності активного приймача електричної енергії.
3. Оптимізація електричної схеми
.1 Знаходження струмів.
Опору елементів і гілок знаходяться за формулами:
.1.1 Метод Гаусса
Метод Гаусса, також званий методом виключення невідомих, є найбільш поширеним методом вирішення систем лінійних рівнянь. Розглянемо загальну схему методу Гаусса для систем, що мають єдине рішення.
(2.1)
Припустимо, що а 11? 0 в системі. В іншому випадку можна поміняти місцями перше рівняння з рівнянням, в якому коефіцієнт при невідомому х 1 відмінний від нуля. Розділимо перше рівняння системи на а 11. Воно набуде вигляду:
x 1 + a 12 (1) x 2 + a 12 (1) x 3 + ... + a 1n (1) xn=b 1 (1) (2.2)
де a ij (1)=a ij / a 11, bi (1)=bi / a 11.
Рівняння, за допомогою якого перетворять інші рівняння, ...
