жені підлоги. Багатогранна поверхню називається призматичної, якщо всі її ребра паралельні між собою (рис. 2 в, г).
Багатогранну поверхню можна так само визначити, грунтуючись на понятті багатокутника.
Багатогранної поверхнею називають об'єднання кінцевого числа плоских багатокутників таке, що кожна сторона будь-якого з багатокутників є в той же час стороною іншого (але тільки одного) багатокутника, званого суміжним з першим багатокутником.
Від будь-якого з багатокутників, складових багатогранну поверхню, можна дійти до будь-якого іншого, рухаючись по суміжних багатокутників. Багатокутники, складові багатогранну поверхню, називаються її гранями; боку багатокутників називаються ребрами, а вершини - вершинами багатогранної поверхні.
Малюнок 3 Приклади багатогранних поверхонь
Малюнок 4 Приклади поверхонь не є багатогранними
Багатогранна поверхню ділить простір на дві частини - внутрішню область багатогранної поверхні і зовнішню область. З двох областей зовнішньої буде та, в якій можна провести прямі, цілком належать області.
Об'єднання багатогранної поверхні і її внутрішньої області називають многогранником. При цьому багатогранну поверхню і її внутрішню область називають відповідно поверхнею і внутрішньою областю багатогранника. Грані, ребра і вершини поверхні багатогранника називають відповідно гранями, ребрами і вершинами багатогранника.
Многогранник називається опуклим, якщо він весь лежить по одну сторону від площини будь-якої його грані.
Відрізок, що сполучає дві вершини многогранника, що не належать одній грані, називається діагоналлю багатогранника.
Малюнок 5 Піраміда
Багатогранник зазвичай позначається перерахуванням його вершин і зазначенням його спеціальних властивостей. Наприклад, багатогранник SABCD, зображений на малюнку 5, - піраміда.
Найпростішими многогранниками є піраміди і призми (рис. 6).
Малюнок 6 Найпростіші багатогранники: а) піраміда, б) призма
Кількість проекцій багатогранника повинно бути таким, щоб забезпечувалася оборотність креслення. Креслення називається оборотним, якщо по одній проекції точки, що належить поверхні, можна побудувати її друга проекцію. На малюнку 6 а) виконаний оборотний креслення піраміди SABC (S1A1В1С1, S2A2B2C2).
У загальному випадку двухпроекціонной креслення багатогранника, що складається з горизонтальної і фронтальної проекцій, є оборотним, якщо на ньому немає співпадаючих проекцій ребер і жодне ребро не є профільною прямою (рис. 6 а, б). Якщо ці умови не дотримуються, то для додання кресленням властивості оборотності необхідно побудувати третю проекцію багатогранника або позначити всі його вершини. Замкнута ламана S1С1А1В1S1 називається нарисом горизонтальної проекції піраміди, а замкнута ламана S2А2В2С2S2 - нарисом її фронтальної проекції. Нарис проекції завжди бачимо. Видимість проекцій ліній, розташованих усередині нарису, визначається за допомогою конкуруючих точок (рис. 6 а).
Суттєву допомогу при цьому можуть надати наступні правила:
1. Якщо всередині нарису перетинаються дві лінії, то одна з них видима, а інша - невидима;
2. Якщо всередин...
