і нарису перетинаються в одній точці три лінії, то всі три будуть видимі або всі три - невидимі;
. Якщо послідовність літер або цифр при обході небудь грані в одному напрямку однакова на обох проекціях, то і видимість цієї грані на обох проекціях однакова, в іншому випадку - різна.
Наприклад (рис. 6 а), послідовність літер при обході грані АВS проти годинникової стрілки на обох проекціях одна і та ж (А1В1S1 і А2В2S2), тому і видимість проекцій її на П1 і П2 однакова. У даному випадку обидві проекції видимі. Згідно тому ж правилу проекції В1S1С1 і В2С2S2 грані ВSС мають різну видимість.
При визначенні видимості проекцій багатогранника (призми, піраміди), підстави якого паралельні площини проекцій, рекомендується користуватися наступними правилами (рис. 6 б):
1. Лінії, що утворюють зовнішній контур (нарис) кожної проекції, завжди видимі (D1Е1Е «1F» 1F1D1 і D2F2F «2D» 2D2).
2. Горизонтальні проекції сторін нижньої основи видимі ті, які входять до складу нарису (В1Е1 і D1F1); горизонтальні проекції сторін верхнього підстави видимі усі (D «1Е» 1; Е «1F» 1; F «1D» 1).
. На площині П1 видимі проекції тих граней, які проходять через видимі на ній проекції сторін нижньої основи (D1Е1Е «1D» 1; D1D «1F» 1F1).
4. На площині П2 видимі проекції тих граней, які проходять через попереду лежать боку нижньої основи (D2Е2Е «2D» 2; Е2Е «2F» 2F2).
Попереду лежать сторонами підстави DEF є сторони DЕ і ЕF, якщо дивитися по стрілці А.
Серед інших видів багатогранників слід виділити - прізматоіди і правильні багатогранники (тіла Платона). Прізматоідом називається багатогранник, у якого верхнє і нижнє підстави - багатокутники, розташовані в паралельних площинах, а бічні грані являють собою трикутники або трапеції (рис. 7).
Малюнок 7 Прізматоід
3. Топологічні багатогранники
Розглянемо деякі властивості опуклих багатогранників.
Властивість 1. В опуклому многограннике всі грані є опуклими багатокутниками.
Доказ.
Нехай F - яка-небудь грань багатогранника M, і A, B - точки, що належать грані F (рис. 8). З умови опуклості багатогранника M, випливає, що відрізок AB цілком міститься в многограннике M. Оскільки цей відрізок лежить у площині багатокутника F, він буде цілком міститися і в цьому багатокутнику, тобто F - опуклий багатокутник.
Малюнок 8
Малюнок 9
Малюнок 10
Властивість 2. Опуклий багатогранник може бути складений з пірамід із загальною вершиною, підстави яких утворюють поверхню багатогранника.
Доказ. Нехай M - опуклий багатогранник. Візьмемо якусь внутрішню точку S багатогранника M, тобто таку його точку, яка не належить жодній грані багатогранника M. З'єднаємо точку S з вершинами багатогранника M відрізками (рис. 9). Зауважимо, що в силу опуклості багатогранника M, всі ці відрізки містяться всередині багатогранника M. Розглянемо піраміди з вершиною S, підставами яких є грані багатогранника M. Ці піраміди цілком містяться в многограннике M, і всі разом складають багатогранник M.
Властивість 3. Опуклий ...
