йною величиною.
Випадкові процеси, що протікають у часі однорідно, приватні реалізації яких з постійною амплітудою коливаються навколо середньої функції, називаються стаціонарними. : Кількісно властивості стаціонарних процесів характеризуються такими умовами.
Математичне сподівання стаціонарного процесу постійно, Т.е. m х (t)=m х=const. Однак ця вимога не є істотним, оскільки від випадкової функції X (t) завжди можна перейти до центрованої функції, для якої математичне сподівання дорівнює нулю. Звідси випливає, що якщо випадковий процес нестаціонарен тільки за рахунок змінного в часі (по перетинах) математичного сподівання, то операцією центрування його завжди можна звести до стаціонарного.
Для стаціонарного випадкового процесу дисперсія по перетинах є постійною величиною, Т.е. Dx (t)=Dx=const.
: Кореляційна функція стаціонарного процесу залежить не від значення аргументів t і t «, а тільки від проміжку? =T »-t, тобто R (t, t «)=R (?). Попереднє умова є окремим випадком даної умови, Т.е. Dx (t)=R (t, t)=R (?=О)=const. Таким чином, залежність автокореляційної функції тільки від інтервалу »t є єдиною суттєвою умовою стаціонарності випадкового процесу.
Важливою характеристикою стаціонарного випадкового процесу є його спектральна щільність S (?), яка описує частотний склад випадкового процесу при?? 0 і висловлює середню потужність випадкового процесу, що припадає на одиницю смуги частот:
Спектральна щільність стаціонарного випадкового процесу є неотрицательной функцією частоти S (?)? 0. Площа, укладена під кривою S (?), Пропорційна дисперсії процесу. Кореляційна функція може бути виражена через спектральну щільність
(?)=S (?) cos?? d? .
Стаціонарні випадкові процеси можуть володіти або мати властивість ергодичності. Стаціонарний випадковий процес називається ергодичним якщо будь-яка його реалізація достатньої тривалості є як би «повноважним представником» всієї сукупності реалізацій процесу. У таких процесах будь-яка реалізація рано чи пізно пройде через будь-який стан незалежно від того, в якому стані знаходився цей процес в початковий момент часу.
Для опису похибок використовуються теорія ймовірностей і математична статистика. Однак перш необхідно зробити ряд істотних застережень:
застосування методів математичної статистики до обробки результатів вимірювань правомочним лише в припущенні про незалежність між собою окремих одержуваних відліків;
більшість використовуваних у метрології форму л теорії ймовірностей правомірні тільки для безперервних розподілів, в той час як розподілу похибок внаслідок неминучого квантування відліків, строго кажучи, завжди дискретні, Т.е. похибка може приймати лише рахункове безліч значень.
Таким чином, умови безперервності і незалежності для результатів вимірювань та їх похибок дотримуються наближено, а іноді й не дотримуються. У математиці під терміном «неперервна випадкова величина» розуміється істотно більш вузьке, обмежене низкою умов поняття, ніж «випадкова похибка» в метрології.
З урахуванням цих обмежень процес появи випадкових похибок результатів вимірювань за вирахуванням систематичних і прогресуючих похибок звичайно...
