овою величиною.
Сімейство реалізацій випадкового процесу є основним експериментальним матеріалом, на основі якого можна отримати його характеристики і параметри.
Кожна реалізація є невипадковою функцією часу. Сімейство реалізацій при якому-небудь фіксованому значенні часу to являє собою випадкову величину, звану перетином випадкової функції, відповідним моменту часу to. Отже, випадкова функція поєднує в собі характерні ознаки випадкової величини і детермінованою функції. При фіксованому значенні аргументу вона перетворюється на випадкову величину, а в результаті кожного окремого досвіду стає детермінованою функцією.
Найбільш повно випадкові процеси описуються законами розподілу: одновимірним, двовимірним і т.д. Однак оперувати з такими, в загальному випадку багатовимірними функціями дуже складно, тому в інженерних додатках, яким є метрологія, прагнуть обійтися характеристиками і параметрами цих законів, які описують випадкові процеси не повністю, а частково. Характеристики випадкових процесів, на відміну від характеристик випадкових величин, які детально розглянуті в гл. 6, не є числами, а функціями. До найважливіших з них відносяться математичне сподівання і дисперсія.
Математичним очікуванням випадкової функції X (t) називається невипадкова функція
(t)=M [X (t)]=хр (х, t) dx,
яка при кожному значенні аргументу t дорівнює математичному очікуванню відповідного перетину. Тут р (х, t) - одномірна щільність розподілу випадкової величини х у відповідному перерізі випадкового процесу X (t). Таким чином, математичне сподівання в даному випадку є середньою функцією, навколо якої групуються конкретні реалізації.
Дисперсією випадкової функції X (t) називається невипадкова функція
Dx (t)=D [X (t)]=[x - mx (t)] 2 p (x, t) dx,
значення якої для кожного моменту часу одно дисперсії відповідного перетину, тобто дисперсія характеризує розкид реалізацій щодо mx (t).
Математичне сподівання випадкового процесу і його дисперсія є досить важливими, але не вичерпними характеристиками, так як визначаються тільки одномірним законом розподілу. Вони не можуть характеризувати взаємозв'язок між різними перетинами випадкового процесу при різних значеннях часу t і t «. Для цього використовується кореляційна функція - невипадкова функція R (t, t ») двох аргументів t і t ', яка при кожній парі значень аргументів дорівнює ковариации відповідних перерізів випадкового процесу:
Кореляційна функція, звана іноді автокорреляционной, описує статистичний зв'язок між миттєвими значеннями випадкової функції, розділеними заданим значенням часу? =T'-t. При рівності аргументів кореляційна функція дорівнює дисперсії випадкового процесу. Вона завжди неотрицательна.
На практиці часто використовується нормована кореляційна функція
Вона має такі властивості: 1) при рівності аргументів t і t « r (t, t »)=1; 2) симетрична щодо своїх аргументів: r (t, t «)=r (t», t); 3) її можливі значення лежать в діапазоні [- 1; 1], тобто | R (t, t ') |? 1. Нормована кореляційна функція за змістом аналогічна коефіцієнту кореляції між випадковими величинами, але залежить від двох аргументів і не є пості...
