ихідної системи в MatLab , Позначивши її через Wr, для цього спочатку введемо передавальні функції ланок і знайдемо їх добуток : br/>
>> w1 = tf ([78], [0.0016,1])
Transfer function:
78
------------
0.0016 s + 1
>> w2 = tf ([1], [0.3985,1])
Transfer function:
1
------------
0.3985 s + 1
>> w3 = tf ([1], [0.01,1])
Transfer function:
1
----------
0.01 s + 1
>> w4 = tf ([1], [0.7,1])
Transfer function:
1
---------
0.7 s + 1
>> Wr = w1 * w2 * w3 * w4
Transfer function:
78
----------------------------------------------- --------
4.463e-006 s ^ 4 + 0.003253 s ^ 3 + 0.2917 s ^ 2 + 1.11 s + 1
Далі будуємо логарифмічні амплітудні характеристики:
>> margin (Wr); grid on
Для визначення стійкості замкнутої системи автоматичного управління побудуємо годограф Найквіста від розімкнутої системи за допомогою засобів MatLab. (мал. 5)
>> nyquist (Wr); grid on
Точка з координатами (0;-j) охоплюється годографом, отже вихідна система не стійка.
Щоб оцінити час перехідного процесу і відносне перерегулювання, введемо в нашу модель одиничну зворотний зв'язок і побудуємо графік перехідного процесу замкнутої вихідної системи (рис.6)
>> f = tf ([1])
Transfer function:
1
>> W = feedback (Wr, f)
Transfer function:
78
----------------------------------------------- ---------
4.463e-006 s ^ 4 + 0.003253 s ^ 3 + 0.2917 s ^ 2 + 1.11 s + 79
>> step (W); grid on
З графіка (рис.6) видно, що час переходу дорівнює 15 секунд, подібна швидкість перехідного процесу прийнятна, але не бажана.
Відносне перерегулювання складає приблизно, що є занадто великим значенням і перевищує допустимий за умовою завдання (Пѓ = 5 %). p> Оцінивши характеристики вихідної системи, робимо висновок про те, що система вимагає доопрацювання у вигляді додаткового коригуючого пристрою (регулятора)
5. Побудова логарифмічних амплітудно-частотних характеристик для вихідної системи, бажаної і коригуючого ланки.
Для побудови ЛАЧХ використовується стандартна сітка,. По осі абсцис відкладається кутова швидкість в логарифмічному масштабі, тобто наносяться позначки, відповідні, а близько відміток пишеться саме значення частоти в рад/с. Вибираємо довжину, рівну 50мм. За осі ординат відкладається модуль в дБ.
Побудуємо для нашої вихідної системи так звану асимптотичну ЛАЧХ (див. додаток), що представляє собою сукупність відрізків прямих ліній снаклонамі , Кратними величині 20 дБ/дек, а точки перегинів відповідають десятковим логарифмам частот, рівних величинам, зворотним постійним часу з передавальної функції.
Для побудови вихідної ЛАЧХ будемо використовувати передавальну функцію
В В
; ; <В
Початковий рівень вихідної ЛАЧХ буде дорівнює:
В
Для побудови бажаної ЛАЧХ необхідно знайти бажаний передавальний коефіцієнт:
;
В
З побудованої бажаної ЛАЧХ визначаємо передавальну функцію розімкнутої бажаної системи:
, <В
Для побудови ЛАЧХ коригуючого ланки віднімемо з бажаної ЛАЧХ вихідну.
Передавальна функція регулятора має вигляд (див. додаток):
, де
де,; (див. додаток)
В
Зробимо оцінку точності і аналіз якості скоригованої системи за допомогою математичного пакета МatLAB.
>> g1 = tf ([49], [1,0])
Transfer function:
49
-
s
>> g2 = tf ([1], [0.01,1])
Transfer function:
1
----------
0.01 s + 1
>> g3 = tf ([1], [0.0016,1])
Transfer function:
1
------------
0.0016 s + 1
>> Gr = g1 * g2 * g3 * g3
Transfer function:
49
-----------------------------------------------
2.56e-008 s ^ 4 + 3.456e-005 s ^ 3 + 0.0132 s ^ 2 + s
>> margin (Gr); grid on
Запас по амплітуді збільшився майже в 9 разів і тепер становить 17,3 дБ, запас по амплітуді становить 57,8 градуси.
Введемо в систему негативний зворотний зв'язок і оцінимо перехідний процес.
>> f = tf ([1])
Transfer function:
1
>> G = feedback (Gr, f)
Transfer function:
----------------------------------------------- -----
2.56e-008 s ^ 4 + 3.456e-005 s ^ 3 + 0.0132 s ^ 2 + s + 49
>> step (G); grid on
З графіка (рис.8) видно, що час переходу одно 0,15 секунди, а перерегулювання складає приблизно %, Що вбирається заданих +5%. p> Перевіримо систему на стійкість за допомогою побудови годографа Найквіста:
>> nyquist (Gr); grid on
Оцінивши характеристики скор...
