позитивному напрямку осі, то його величина негативна ; якщо напрямок відрізка сонаправлени з позитивним напрямом осі, то його величина позитивна .
Довжина відрізка
Довжина відрізка завжди позитивна і дорівнює абсолютному значенню (модулю) величини відрізка.
Позначення: величина -, довжина -.
Основне геометричне тотожність
При будь-якому взаємному розташуванні незбіжних точок А, В і С виконується тотожність
В
Координата точки на прямій
Якщо всю вісь позначити Ох, а через x 1 - величину відрізка Оx 1 , то точка А, що знаходиться в точці x 1 , (Рис.2) матиме координату x 1 : А (x 1 ).
В
Рис.2
В аналітичній геометрії точка вважається заданою, якщо задано її координати .
Відстань між точками на прямій
Нехай задані точки М (x 1 ) і М (x 2 ), тоді відстань між ними визначається як
В
З координат кінця віднімаються координати початку відрізка, а результат береться за абсолютною величиною.
Приклад 1 (відстань між точками на прямій)
Знайти відстань між точками М 1 (- 2) і М 2 (3) (Рис.3).
В
Рис.3
Рішення :
У нашому випадку x 1 = - 2, x 2 = 3, звідки
В
Тобто довжина відрізка Зверніть увагу: тут і далі довжини і площі вимірюються або в одиницях, або в одиницях в квадраті (аналітична геометрія знає, що таке одиниця довжини і поняття не має ні про метрах, ні про дюймах!).
.2 Завдання на площині
Прямокутна декартова система координат
Якщо на площині задані дві взаємно перпендикулярні осі координат, точкою перетину яких є точка початку відліку і визначено, яка з осей є першою, а яка другий, то говорять, що в просторі задана прямокутна система координат (далі для її назви будемо використовувати абревіатуру - ПДСК)
В
Рис.4
Відстань між точками на площині
Нехай на площині задані точки М1 (x1; y1) і М2 (x2; y2), знайти відстань між ними, тобто знайти
В
Рис.4
Т.к. трикутник М1М2В прямокутний, те з теореми Піфагора випливає, що
,
а тому
В
то остаточно отримуємо, що
В
Полярні координати та їх зв'язок з декартовими координатами
Нехай точка М на площині задана так, що (див. Рис.5)
В
Рис.5
Де точка 0 - полюс, промінь 0А - полярна вісь, - полярний радіус,? - Полярний кут (полярний кут, як і у всій математиці відраховується проти годинникової стрілки від позитивного напрямку осі - в нашому випадку від напрямку полярної осі). p> Якщо поєднати дві системи координат (полярну і ПДСК) так, щоб: вони мали загальне початок - точку 0, позитивний напрямок полярної осі співпало з позитивним напрямом осі 0x (див. Рис.6), то буде зрозуміло - як пов'язані ПДСК і полярна системи координат.
В
Рис.6
В
Для більшої зручності переходів ПДСК-полярна і назад сформуємо таблицю.
Таблиця взаємозв'язку ПДСК і полярної системи координат
Вираз декартових координат через полярниеВираженіе полярних координат через декартові
Приклад 2 (знаходження відстані між двома точками)
Знайти відстань між точками
Рішення:
Координати точок задані в полярних координатах, а вираз для знаходження отримано для точок, заданих в ПДСК, а тому, насампер...
