Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Учебные пособия » Аналітична геометрія

Реферат Аналітична геометрія





позитивному напрямку осі, то його величина негативна ; якщо напрямок відрізка сонаправлени з позитивним напрямом осі, то його величина позитивна .

Довжина відрізка

Довжина відрізка завжди позитивна і дорівнює абсолютному значенню (модулю) величини відрізка.

Позначення: величина -, довжина -.


Основне геометричне тотожність

При будь-якому взаємному розташуванні незбіжних точок А, В і С виконується тотожність

В 

Координата точки на прямій

Якщо всю вісь позначити Ох, а через x 1 - величину відрізка Оx 1 , то точка А, що знаходиться в точці x 1 , (Рис.2) матиме координату x 1 : А (x 1 ).


В 

Рис.2


В аналітичній геометрії точка вважається заданою, якщо задано її координати .

Відстань між точками на прямій

Нехай задані точки М (x 1 ) і М (x 2 ), тоді відстань між ними визначається як


В 

З координат кінця віднімаються координати початку відрізка, а результат береться за абсолютною величиною.

Приклад 1 (відстань між точками на прямій)


Знайти відстань між точками М 1 (- 2) і М 2 (3) (Рис.3).


В 

Рис.3


Рішення :

У нашому випадку x 1 = - 2, x 2 = 3, звідки

В 

Тобто довжина відрізка Зверніть увагу: тут і далі довжини і площі вимірюються або в одиницях, або в одиницях в квадраті (аналітична геометрія знає, що таке одиниця довжини і поняття не має ні про метрах, ні про дюймах!).


.2 Завдання на площині


Прямокутна декартова система координат

Якщо на площині задані дві взаємно перпендикулярні осі координат, точкою перетину яких є точка початку відліку і визначено, яка з осей є першою, а яка другий, то говорять, що в просторі задана прямокутна система координат (далі для її назви будемо використовувати абревіатуру - ПДСК)

В 

Рис.4


Відстань між точками на площині

Нехай на площині задані точки М1 (x1; y1) і М2 (x2; y2), знайти відстань між ними, тобто знайти


В 

Рис.4


Т.к. трикутник М1М2В прямокутний, те з теореми Піфагора випливає, що


,

а тому

В 

то остаточно отримуємо, що


В 

Полярні координати та їх зв'язок з декартовими координатами

Нехай точка М на площині задана так, що (див. Рис.5)


В 

Рис.5


Де точка 0 - полюс, промінь 0А - полярна вісь, - полярний радіус,? - Полярний кут (полярний кут, як і у всій математиці відраховується проти годинникової стрілки від позитивного напрямку осі - в нашому випадку від напрямку полярної осі). p> Якщо поєднати дві системи координат (полярну і ПДСК) так, щоб: вони мали загальне початок - точку 0, позитивний напрямок полярної осі співпало з позитивним напрямом осі 0x (див. Рис.6), то буде зрозуміло - як пов'язані ПДСК і полярна системи координат.

В 

Рис.6


В 

Для більшої зручності переходів ПДСК-полярна і назад сформуємо таблицю.


Таблиця взаємозв'язку ПДСК і полярної системи координат

Вираз декартових координат через полярниеВираженіе полярних координат через декартові

Приклад 2 (знаходження відстані між двома точками)


Знайти відстань між точками

Рішення:

Координати точок задані в полярних координатах, а вираз для знаходження отримано для точок, заданих в ПДСК, а тому, насампер...


Назад | сторінка 3 з 16 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Програма обробки масивів координат точок на мові Сі
  • Реферат на тему: Розробка алгоритму розрахунку визначення координат точок кінематичної схеми ...
  • Реферат на тему: Позначення осей координат і напрямків переміщень виконавчих органів на схем ...
  • Реферат на тему: Система координат
  • Реферат на тему: Системи координат і висот, що застосовуються в Республіці Білорусь