ед, необхідно висловити координати точок у ПДСК.
З таблиці взаємозв'язку полярних і декартових координат отримуємо, що для точки
,
або, координати точки М в ПДСК -.
Аналогічно знаходимо і координати точки N
,
або, координати точки N в ПДСК -.
А ось тепер, остаточно, використовуючи результат В« відстань між двома точками на площині В», отримуємо, що
В
Обчислення площі довільного трикутника в ПДСК
Нехай у ПДСК заданий довільний трикутник ABC: А (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) і C (x 3 , y 3 ), тоді площа трикутника S ABC визначається виразом
В
Оскільки точки можуть бути пронумеровані в довільному порядку, знак визначника може змінюватися. У силу чого існує правило: результат береться за абсолютною величиною (за модулем). p align="justify"> Ділення відрізка в даному відношенні
Насамперед, про сенс виразу В«поділ відрізка в даному відношенніВ». p align="justify"> Нехай точка В ділить відрізок А 1 А 2 (див. Рис.7)
В
Рис.7
Тоді, тобто, якщо, то. Але якщо відрізок В«прочитатиВ» по-іншому: чи не А1А2, а А2А1, то
Звідки важливе висновок : при розбитті відрізка в відношенні?, важливо як влаштована дріб
В
тобто важливо, в якому напрямку читається відрізок: А 1 А 2 , або А +2 А 1 .
Координати точки, що ділить відрізок у даному відношенні
Нехай точка В (x; y) ділить відрізок А 1 А 2 [A 1 (x < span align = "justify"> 1 ; y 1 ) і A 2 (x 2 ; y 2 )] щодо ?, тоді
.
Слідство : якщо точка В ділить відрізок А1А2 навпіл, тобто ? = 1 (чому?), То
.
Приклад 3 (про знаходження координат точки, що ділить відрізок у даному відношенні)
Відомо, що точки А (- 2, 5) і В (4; 17) - кінці відрізка АВ. Усередині цього відрізка знаходиться точка С, відстань якої від А в два рази більше відстані від В. Знайти координати точки С (x; y). br/>
Рішення:
За умовою задачі, звідки
.
Тоді
,
або, остаточно,
Відповідь: С (2; 13).
Приклад 4 (про координати точки перетину медіан)
Трикутник АВС заданий координатами вершин: А (x 1 ; y 1 ), B (x 2 ; y 2 ) і C (x 3 ; y 3 ). Знайти координати точки перетину медіан трикутника.
В
Рис.8
Рішення :
Для знаходження координат точки М використовує властивість точки перетину медіан: ця точка розбиває відрізок СD щодо 2:1, рахуючи від вершини С,
Рівняння лінії
Рівнянням даної лінії назвемо таке рівняння F (x; y) = 0, якому задовольняють координати x і y будь точки, належить цієї лінії, і не належить
