ня підпорядковане правилу
де целочисленная функція, обумовлена ??виразом
де z - довільний аргумент.
Непараметричні методи оцінки
Тут ми розглянемо стохастичні апроксимації непараметрического типу. Основним їх відмітною властивістю від відомих є відсутність етапу вибору конкретної форми аппроксимирующего полінома з точністю до вектора параметрів.
Непараметричні апроксимації засновані на відповідних оцінках щільності ймовірності, введених Парзеном Е. в 1962 р.
Непараметрична оцінка щільності ймовірності
Нехай хi., статично незалежні спостереження випадкової величини х, розподіленої з щільністю ймовірності р (х). Природно пов'язати з кожною точкою дельта функцію, тоді статистика
виявляється незміщеної оцінкою р (х).
Дійсно, обчислимо M {p ??(x)}:
Оскільки p (x1)=p (x2)=...=p (xn), то і
== ...=
Отже,
Застосовуючи відоме властивість?-функції, отримаємо а це і означає Незміщеність даної оцінки, але вона не може бути використана в конкретних розрахунках, тому природно?-функцію «розмазати» в околиці точки
де вже не дельта-функція, але звертається в останню при n??. Далі, як ми будемо розглядати наступний тип дзвіноподібних функцій
Тоді оцінка pn (x) набуде вигляду
де інтегрована з квадратом функція Ф така, що
? (z)
а параметр З n (коефіцієнт розмитості) задовольняє умовам:
Cn> 0, n=1,2 ...,
Непараметрична оцінка кривої регресії
Нехай є статично незалежні спостереження двох випадкових величин (х, у)=(х1, у1), ..., (хn, уn), розподілених з невідомою щільністю ймовірності Р (х, у). Передбачається, що р (х)> 0" x? W (x). При апроксимації невідомих стохастичних залежностей у від х часто використовують регресію у по х:
непараметрична оцінка якої, як відомо, має вигляд
Дану оцінку можна отримати з підстановкою в неї непараметричної оцінки двовимірної щільності ймовірності Р (х, у) і за умови, що
Виконання останньої вимоги усюди надалі передбачається.
ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА
Практична частина № 1
Постановка мети
У першій частині практичної роботи необхідно отримати наближення залежності, використовуючи параметричні методи оцінки.
Заздалегідь відома функція, для якої потрібно отримати наближення - 1) y=0,35 * cos (0.5x) - пробний експеримент; 2) y=sin (0.5x). Виходячи із залежності, необхідно сформувати вибірку, за допомогою якої власне і необхідно оцінити параметри для наближення.
Практичні результати
Як наближення була обрана наступна залежність -. Хотілося б відзначити, що, так як залежність заздалегідь відома і на заданому проміжку дана крива схожа з прямою, параметр оцінки всього один. Це зроблено, насамперед, для кращого розуміння процесу.
Для наближення не випадково обрана незбіжними структура, це вносить деякі перешкоди в вибіркові значення.
У даній роботі використовувалося процедура Робінса-Монро, яка була оптимізова...
