, D4) і циліндра (14,24,34 ...). На фронтальній проекції знаходимо положення відповідних утворюють заданих фігур, за якими вони розсікаються допоміжними площинами D, S, L, Y. Точки перетину цих утворюючих 12,22,32 ... визначають фронтальну проекцію лінії перетину.
Горизонтальні проекції цих точок 11,21,31 ... встановлюються на перетині ліній зв'язку з горизонтальними проекціями утворюють конуса.
Видимість ділянок лінії перетину на кожній площині проекцій встановлюється окремо. На площині П1 кордоном видимості служать проекції передньої і задньої твірних циліндра.
4.2 Спосіб допоміжних сфер
Спосіб грунтується на побудові лінії взаємного перетину кожної з перетинаються поверхонь обертання з співвісно-розташованими сферами.
Поверхні обертання називаються співвісними, якщо їх осі обертання збігаються. Дві співвісні поверхні обертання перетинаються по колах. Число окружностей дорівнює числу описують ці окружності точок перетину утворюють, лежать в одній меридіональної площині і по одну сторону від осі обертання.
Малюнок 4.3 - Перетин конуса і циліндра з перехресними осями
На малюнку 4.4 наведені приклади перетину зі сферою циліндра і конуса.
Сфера є соосной з даними поверхнями, тому центр сфери розташований на осі циліндра і конуса. Отримувані в перетині криві представляють собою кола, які проектуються на площину, паралельну осі поверхні, у вигляді відрізків прямих.
Малюнок 4.4 - Перетин співвісних поверхонь
За допомогою сферичних поверхонь просто вирішуються завдання визначенню ліній перетину двох довільних поверхонь обертання, що мають загальну площину симетрії.
При цьому можливі два випадки:
) якщо осі поверхонь перетинаються, то для визначення лінії перетину поверхонь використовують сімейство концентричних сфер;
) якщо осі не перетинаються, застосовують ексцентричні сфери.
Розглянемо кожен випадок окремо.
.2.1 Спосіб концентричних сфер
Приклад. Побудувати лінію перетину циліндра і конуса, осі яких i і f перетинаються в точці О і паралельні площини проекцій П2 (малюнок 4.5.).
Рішення. Проведемо з точки О, як з центру, довільну сферу, що перетинає кожну з даних поверхонь. Сфера буде співвісним з даними поверхнями і перетнеться з кожною поверхнею по колах. Окружності изобразятся на площині проекції П2 відрізками прямих, що випливає з паралельності осей даних поверхонь площині П2. У перетині відрізків прямих, що зображують окружності, отримаємо проекції точок, що належать обом даними поверхням, а, значить, шуканої лінії перетину.
Спочатку будуються опорні точки A, B, C, D, які одночасно є і точками видимості лінії перетину поверхонь. Ці точки знаходяться на перетині контурних утворюють даних поверхонь.
Далі визначаємо радіуси максимальною і мінімальною сфер. Радіус максимальної сфери (Rmax) дорівнює відстані від проекції центра сфер О2 до найбільш віддаленої точки заходу нарисових утворюють (точка А2).
Для визначення радіуса мінімальної сфери (Rmin) необхідно провести через точку О2 нормалі до очерковостью утворюючим даних поверхонь. Більший з відрізків цих нормалей і буде Rmin. Сфера мінімального радіуса стосується утворюють однією з даних поверхонь, а зутворюють іншій поверхні присікається. У даному прикладі сфера мінімального радіуса стосується утворюють циліндричної поверхні по колу 1-2; конічну поверхню вона перетинає по двох кіл 3-4 і 5-6. Точки E, F, G, H перетину цих кіл належать проміжним точкам шуканої лінії перетину.
Для побудови інших проміжних точок необхідно провести ряд концентричних сфер з центром в точці О, причому радіус R цих сфер повинен знаходиться в межах Rmin lt; R lt; Rmax.
У даному прикладі проведена одна додаткова сфера радіуса R. Вона перетинає циліндричну поверхню - по колах 7-8 і 9-10, а конічну поверхню - по колах 11-12 і 13-14.
У припиненні цих кіл отримуємо точки K, L, M, N, P, Q, що належать лінії перетину.
Для побудови горизонтальної проекції точок лінії перетину слід скористатися окружностями тієї чи іншої з даних поверхонь, що містять шукані точки. У даному прикладі застосовані окружності конічної поверхні, тому вони не спотворюються на площині проекції П1.
Малюнок 4.5 - Застосування способу концентричних сфер
Якщо осі даних поверхонь обертання перетинаються, але не паралельні якоїсь площини проекцій, то можна за допомогою заміни площин проекцій привести їх у положення, паралельне нової площини проекцій.
4.2.2 Спосіб ексцентричних сфер
Спосіб ексцентричних сфер можна застосовувати для побудови проекції лінії перетину двох поверхонь, що мають загальну площину симетрії. Кожна з цих поверхонь повинн...
