ign="justify">=0,86 (при теоретичному значенні 1.25)=0,77 (при теоретичному значенні 1.48)=0,90 (при теоретичному значенні 1.18)
Не всі абсолютні відхилення між практичними і теоретичними значеннями величин менше допустимих за критерієм нікчемних похибок 0,3930. 138,0.7120. 163,0,2840.130.
Характеристики будуть такими:
Проведемо контроль:
Ексцес - міра «крутості».
Проведемо контроль:
Це говорить про те, що емпіричний розподіл по відношенню до теоретичного на допустиму величину скошено вправо (негативне) і на допустиму величину вище нормального (позитивне).
6-8) Графічний критерій дослідження ряду похибок на відповідність нормальному закону розподілу
Для подальших досліджень похибок на відповідність їх нормальному закону розподілу будують для ряду одне з його графічних уявлень, наприклад, на гістограмі та багатокутника розподілу, з нанесеною поверх її теоретичної кривої закону Гаусса з параметрами О і m, званої огіви. У даній роботі пропонується використовувати гістограму. Побудова гістограми починають з розбиття ряду похибок на інтервали. Число інтервалів до залежить від точності вимірювань, кількості елементів у вибірці і є в певному сенсі довільним. Основна вимога до кількості та величині інтервалів полягає в тому, щоб отриманий на їх основі графік був наочним і правдоподібним. Довжину інтервалу Q можна отримати, наприклад, використовуючи такі формули
якщо відомо число інтервалів до, і
У геодезії найчастіше в такого роду дослідженнях ряд ділять на 12 інтервалів, кожен з яких повинен бути в 0.5 m.
Далі необхідно підрахувати число n. елементів ряду, що належать j-му інтервалу, і обчислити практичні оцінки невідомих ймовірностей (частоти) за формулою
Вертикальні складові гістограми, звані висотами прямокутників
На цьому ж графіку необхідно побудувати теоретичну криву, відповідну нормальному закону, яка найкращим чином згладжує дане емпіричне статистичний розподіл. Крива будується на основі формули щільності ймовірності для закону Гаусса
Найбільш точний критерій відповідності досліджуваного ряду нормальному закону розподілу отримаю, використовуючи критерій? 2 Пірсона за формулами:
Тут - теоретична ймовірність попаданіяслучайной величини у відповідний інтервал.
Таблиця побудови гістограми емпіричного закону розподілу
Інтервал в доляхІнтервал в секундахКолічество елементів у інтервалеОтносіт. частотаВисота прямоугольнікаm (t) (?) - 3m - 2,50000-2,5m - 2,0830,060,1441-2m - 1,6730,060,1441-1,5m - 1,2560,120,2882-1m- 0,8350,10,2402-0,5m - 0,4270,140,33630m0,0070,140,33630,5m0,4260,120,28821m0,8340,080,19211,5m1,2510,020,04802m1,6720,040,09612,5m2,0810,020,0480450,9
При цьому сума елементів по інтервалах повинна дорівнювати загальній кількості елементів у ряді; сума частот дорівнює одиниці в межах помилки округлення; сума висот прямокутників дорівнює 2/т. Вибравши масштаби по горизонтальній осі для величин інтервалів (наприклад, 0.5т - 1 см), по вертикальній для висот прямокутників (наприклад, 0.05 від - висоти прямокутника - 1 см), відкладають по відповідним кордонів вертикальні висоти, які замикаються в прямокутники. Отриманий графік і називатиметься гистограммой (емпіричним поданням щільності закону розподілу), площа якого дорівнює одиниці
) На цьому ж графіку необхідно побудувати теоретичну криву, відповідну нормальному закону, яка найкращим чином згладжує (вирівнює) дане емпіричне статистичний розподіл. Крива будується на основі формули щільності ймовірності для закону Гаусса
Зазвичай величина t змінюється від - 3 до 3 через 0.5, так що обчислення не представляють труднощі. Необхідно враховувати, що функція симетрична, тобто f (x)=- f (x) Значення функції з m=1 наведені в будь-яких книгах за статистикою або обробці вимірювань у вигляді таблиць і також можуть бути використані при обчисленнях.
Значення теоретичної функції щільності на кордонах інтервалів будуть рівні:
t=00,511,522,53? (?)=0,480,420,290,160,060,020,01
За обчисленими даними будують графік на гістограмі
10) Найбільш точний критерій відповідності досліджуваного ряду нормальному закону розподілу отримаємо використовуючи критерій -Пірсона.
Слід мати на увазі, що всі критерії відповідності є окремими випадками загального алгоритму статистичної перевірки гіпотез, в основі якої лежать наступні пункти:
) висування з довірчою ймовірністю вихідної гіпотези;
) о...
