{b, c}} складається з трьох елементів и задана Цілком коректно.
2) процедури, что породжує и опісує способ одержании елементів множини Із вже отриманий елементів або з якихось других об'єктів. Цей способ задання множини грунтується на зазначенні Загальної Властивості або породжувальної процедури для всіх про єктів, что утворюють описування множини.
У загально випадка задання множини M має вигляд: M={a | F (a)}.
Цей вирази чітається так: множини M - це множини всех таких елементів a, для якіх віконується властівість F raquo ;, де через F (a) позначено властівість, якові мают елементи множини M и только смороду.
Приклад.
S={n | n - непарний число} або S={n | n=2k + 1, k? Z},={x | x=p k, k? Z},={fi | fi + 2=fi + 1 + fi, i? N, f1=f2=1}.
Другий способ є більш загально способом задання множини. Например, введення вищє множини D всех невпорядкованіх пар з елементів a, b и c можна Задати так:
={{x, y} | x? {a, b, c}, y? {a, b, c} и x? y}.
Варто Зазначити, что другий метод природнім чином можна назваті методом породження чі конструктивних методом, что, по суті, починаючі з невеликих множини, Які можна Задати, например, перерахуванням, путем виконан дозволеного перетвореності приводити до задання новой множини, что додається до попередньої множини і т.д.
Если пріпустіті, что існує кілька множини Опису алгоритмів, а в дійсності ситуация Виглядає саме так, то винна буті множини модіфікацій для цього способу задання множини.
) Описом характеристичності властівостей, Якими повінні володіті елементи множини. Так, множини, что складається з таких елементів, Які мают властівість, позначімо в такий способ:
.
Так, Розглянуто вищє множини всех ціліх чисел, что є ступенями числа 2 может буті записана як. До А ще треба Додати 1.
Третій способ задання множини очень Важлива, того что дозволяє пов язати Поняття властівість и множини и тім самим помощью последнего формалізуваті перше для комп ютера. Например, властівість предмета мати червоний колір для комп ютера можна Задати включенням предмета в Певнев множини, з елементами якої зв язуються всі Наслідки того, что смороду мают червоний колір.
Далі будемо вважаті, что Кожна розумна властівість візначає Деяк множини X елементів, что мают Цю властівість, І, навпаки, будь-Якій множіні відповідає властівість ее елементів буті елементами цієї множини.
Варто Зазначити, что співвідношення властівість и множини может породіті серйозні проблеми, пов'язані з тім, что можливе Існування властівостей, Які визначаються множини, что, можливо, чи не існують. У всякому разі, для логіки прийнятя співвідношення властівість - множини є найважлівішім положенням.
Надалі будемо використовуват Такі загальнопрійняті Позначення для числових множини, з Якими часто зустрічаємось:={1,2,3, ...} - множини натуральних чисел;={..., - 2, - 1,0, 1,2, ...} - множини ціліх чисел; - множини раціональних чисел; - множини дійсніх чисел; - множини комплексних чисел.
Визначення. Множини назівається підмножіною (або включенням) множини, если КОЖЕН елемент множини є елементом множини, тобто, если, то.
Если и, то назівається строгою підмножіною и позначається.
Визначення. Дві множини Рівні, если всі їхні елементи збігаються. Множини и Рівні, если і.
множини, яка містіть скінченну Кількість елементів, назівається скінченною, у протилежних випадка - нескінченною. Кількість елементів у скінченій множіні назівається потужністю множини и позначається.
Визначення. Множини, что НЕ містіть елементів, назівається порожніх множини, и позначається. Порожня множини є підмножіною будь-якої множини.
Приклад.
S={x | x - непарна число, что діліться на 2} =? ;={X | x? R, x2 + 1=0} =?.
Це Поняття відіграє очень Важлива роль при заданні множини помощью опису. Так, без Поняття порожньої множини нельзя Говорити про множини відмінніків Студентської групи або про множини дійсніх коренів квадратного Рівняння, що не пересвідчівшісь Заздалегідь, чі є в студентській групі відміннікі або чі має завданні Рівняння дійсна корені. Поняття порожньої множини дает змогу оперуваті множини відмінніків групи, що не турбуючісь про ті, чі є відміннікі в групі, яка розглядається. Порожню множини умовно відносять до скінченних множини. Число елементів у ній рівне 0.
Таким чином, Уведення порожньої множини дает можлівість о...
