перуваті будь-Якою множини без попередня ЗАСТЕРЕЖЕННЯ, існує вона чи ні.
Визначення. Універсальна множини - це множини, что володіє такою властівістю, что всі розглянуті множини є ее підмножінамі.
Варто розрізняті Поняття належності елементів множини и Увімкнення! Так, например, если множини, то,, но, у тієї годину як.
Приклад. Які з наведення визначеня множини є коректний:
а), б), в), г)?
Чі Належить число 6 множіні?
розв язання:
а) визначення множини перерахуванням елементів коректно.
б) відповідно до визначення множини, елементи ее повінні буті різні, тому при перерахуванні елементів множини НЕ слід указуваті тієї самий елемент кілька разів. Коректний визначення множини Виглядає в такий способ:.
в) визначення множини Описом характерістічної Властивості коректно.
г) визначення списком множини коректно: елементами множини є множини І,. Однак, того что Сейчас елемент НЕ перерахованого у списку.
Визначення. Множини всех підмножін, что складаються з елементів множини, назівається булеані.
Приклад. Нехай. Візначіті булеан множини. Яка Потужність множини?
розв язання:
.
Потужність.
1.4 Операції над множини
Если пріпустіті, что існує кілька множини Опису алгоритмів, а в дійсності ситуация Виглядає саме так, то винна буті множини модіфікацій для цього способу задання множини.
У -природі, суспільстві, Навколишній реальності Різні про єкти формують множини різної природи, поєднуючісь в Різні ситуации. Більш того, у процессе проектування представлення про цільову сітуацію намагають создать з наявний СИТУАЦІЙ, узагалі дослідник намагається віділяті подібні одна одному сполучення про єктів и Встановити закономірності їхнього формирование.
На Цій Основі вводитися Поняття операція над множини raquo ;, что Фактично дозволяє реалізуваті формально чином породження різніх СИТУАЦІЙ зотриманням елементів.
1.4.1 Діаграмі Ейлера-Венна
Для графічної ілюстрації отношений между множини даної універсальної множини Використовують діаграмі Ейлера-Венна.
Діаграма Венна - Діаграма, что показує всі Можливі логічні відношення для скінченного набору множини.
Діаграмі Венна прідумані примерно в 1880 Джоном венном. Використовують для Вивчення елементарної Теорії множини, та ілюстрування простих СПІВВІДНОШЕНЬ в Теорії ймовірностей, логіці, статістіці, мовознавстві та інформатіці.
Окрім діаграм Венна, для зображення множини Використовують такоже кола Ейлера. Кола Ейлера Використовують для зображення всех можливіть відношень между різнімі множини, в тому чіслі и таких коли один множини містіть іншу або Взагалі відсутні Перетин множини. Діаграма Венна зображує, всі Можливі Перетин множини. Всього таких перетінів буде, де n - Кількість множини.
Будь-яку множини розглядатімемо у зв язку з універсумом, Який на діаграмах Ейлера-Венна асоціюватімемо з прямокутник на площіні, Всередині которого зображатімемо множини (рис.1.1).
Малюнок 1.1 - Діаграма Венна, что показує всі перетин грецького, російського и латинськи алфавітів
1.4.2 Деякі операции над множини
Розглянемо две множини А і В та введемо операции над ними. Для графічної ілюстрації будемо використовуват діаграмі (кола) Ейлера-Венна.
Визначення. Про єднанням множини и назівається множини, что складається Із всех тихий елементів, Які належати хоча б однієї з множини або. Про єднання множини и позначається. Це визначення рівносільне Наступний:
.
Малюнок 1.2 - Об'єднання множини і ()
Приклад. Нехай,. Знайте.
розв язання:.
Визначення. Перетин множини и назівається множини, что складається Із всех тихий елементів, Які належати и множіні и множіні. Перетин множини и позначається. Це визначення рівносільне Наступний:.
Малюнок 1.3 - Перетин множини і ()
Приклад. Нехай,. Знайте.
розв язання:.
Визначення. ДОПОВНЕННЯ (або абсолютним ДОПОВНЕННЯ) множини назівається множини, что складається Із всех елементів універсальної множини, Які має належати. Доповнення множини позначається. Це визначення рівно...
