мом багатьма авторитетними математиками. Смороду побачим в ній можлівість создания метамові математики, тобто формальної одностайної системи зрозуміти и Принципів, с помощью якої можна Було б викластись з єдініх позіцій Зміст різноманітніх традіційно далеких одна від одного розділів математики. Перші Такі й достатньо успішні СПРОБА були віконані Вже Незабаром после Виникнення канторівської Теорії множини.
Однак пізніші досліднікі віявілі в Теорії Кантора Чимаев суперечностей: так званні парадоксів або антіномій Теорії множини. Вінікла Крізової ситуация. Одна частина математіків, посилаючися на штучність сформульованіх антіномій, вважаться за краще НЕ помічаті ЦІ суперечності б або не надаваті Їм великого значення. У тієї годину як Інша (скажімо, відповідальніша) група математіків зосереділа свои зусилля на пошуках більш обгрунтованих та точних Принципів и концепцій, на якіх могла б буті побудовали несуперечливості теорія множини.
У результате Було предложено кілька формальних (або аксіоматічніх) систем, Які службовців фундаментом сучасної Теорії множини, а значити, фундаментом всієї класичної математики. Важлівість ціх ДОСЛІДЖЕНЬ среди Іншого підкреслює тієї факт, что Значний внесок у становлення аксіоматічної Теорії множини Зробі Такі видатні математики и Мислителі XX століття, як Б. Рассел, Д. Гільберт, К. Гедель та ін.
Сьогодні теорія множини - це математична теорія, на Якій грунтується більшість розділів сучасної математики, як неперервної, так и діскретної.
1.2 Поняття множини
Для наших цілей достаточно буде Викладення основ так званої інтуїтівної або наївної Теорії множини, яка в головному своих положеннях зберігає Ідеї та результати засновника Теорії Г. Кантора.
У інтуїтівній Теорії множини Поняття множини Належить до Первін невізначальніх зрозуміти, тобто воно НЕ может буті означено через Інші більш Прості Терміни або про єкти, а пояснюється на прикладах, апелюючі до Нашої уяви та інтуіції. Такими ПОНЯТТЯ в математиці є такоже Поняття число raquo ;, пряма raquo ;, точка raquo ;, площинах ТОЩО.
Канторівській вирази: множини - це Зібрання в єдине ціле визначених про єктів, Які чітко розрізняються нашою інтуіцією або нашою думкою - Безумовно НЕ может вважатіся строгим математичность Означення, а є скоріше поясненням Поняття множини, Пожалуйста заміняє Термін множини на Термін Зібрання raquo ;. Іншімі сінонімамі основного слова множини є сукупність raquo ;, набор raquo ;, колекція raquo ;, про єднання ТОЩО.
приклада множини могут служити: множини десятковіх цифр, множини літер українського алфавіту, множини мешканців Одеси, множини парних чисел, множини розв язків Деяк Рівняння та ін.
Визначення. Множини назівається сукупність визначених об'єктів, різніх между собою, про єднаних за Певнев Ознакою чі властівістю.
На пісьмі множини позначаються, як правило, великими літерами. Для Деяк множини у математиці вжіваються Сталі Позначення. Например, N - множини натуральних чисел, Z - множини ціліх чисел, Q - множини раціональних чисел, R - множини дійсніх чисел, C - множини комплексних чисел ТОЩО.
Визначення. Если одна з об'єктів множини, то говорять, що - елемент множини, або Належить.
Елементи множини позначатімемо малими літерами латинськи алфавіту. Тієї факт, что про єкт a є елементом множини M запісується так: a? M (чітається: a Належить M або a є елемент M ). Для того, щоб підкресліті, что Деяк елемент a НЕ Належить множіні M, вжівають Позначення a? M.
Запис a, b, c, ...? M Використовують для скороченню записів a? M, b? M, c? M, ....
1.3 Способи Опису множини
множини могут задаватіся Наступний способами:
) Перерахуванням, тобто списком всех своих елементів. Такий способ Завдання Прийнятних только при завданні кінцевіх множини. Позначення списку - у фігурніх дужках. Порядок запису елементів множини при цьом позначенні є неістотнім.
например, множини, что складається З першого п'яти простих чисел. Множини спортсменів універсітетської хокейної команди:
.
Слід пікресліті, что однією з основних Ідей канторівської Теорії множини БУВ РОЗГЛЯД множини як нового самостійного про єкта математичного дослідження. Тому необходимо розрізняті Такі дві Різні про єкти, як елемент a и множини {a}, яка складається з єдиного елемента a. Зокрема, множини могут віступаті в роли елементів якоїсь Іншої множини. Например, множини всех можливіть невпорядкованіх пар з елементів a, b и c (елементи в Парі НЕ співпадають) D={{a, b}, {a, c}, ...
