нійної функції - формула (3).
(3)
Беручи до уваги значення, наведені в таблиці 1.2, і умова, що денний раціон задовольняє необхідної поживності тільки у випадку, якщо кількість одиниць поживних речовин не менше передбаченого, отримуємо систему обмежень:
а) 3х 1 + х 2? 9;
б) х 1 + 2х 2? 8;
в) х 1 + 6х 2? 12;
г) х 1? 0;
д) х 2? 0.
Завдання про розкрої матеріалів
Завдання оптимального розкрою матеріалів полягає у визначенні найбільш раціонального способу розкрою наявних матеріалів (сталевий лист, смуга, коло, швелер, скло, колода і т.д.)
Приклад. Продукція паперової фірми випускається у вигляді паперових рулонів стандартної ширини - по 2 метри. Фірма має замовлення на паперові рулони різної ширини: 150 шт.- Шириною 0,5 м, 200 шт.- Шириною 0,7 м, 300 шт.- Шириною 0,9 м. Існує 6 варіантів, відомо кількість відходів в результаті розкрою кожним з шести способів, дані наведені в таблиці 1.3.
Таблиця 1.3 - Варіанти розкрою
Ширина рулону, мВаріанти раскрояЗаказанное кол-во рулонов1234560,50224101500,71100202000,9101002300Отходи, м0,40,30,100,10,2
Позначимо змінні:
а) х 1 - кількість рулонів, розкроєних першим способом;
б) х 2 - кількість рулонів, розкроєних другим способом;
в) х 3 - кількість рулонів, розкроєних третім способом;
г) х 4 - кількість рулонів, розкроєних четвертим способом;
д) х 5 - кількість рулонів, розкроєних п'ятого способом;
е) х 6 - кількість рулонів, розкроєних шостим способом.
Метою нашої задачі мінімізація відходів. Цільова функція буде розраховуватися за формулою (4).
(4)
Оскільки при розкрої рулону четвертим способом відходи не утворюються, то значення величини х 4 не впливатиме на цільову функцію. Виходячи з наявних замовлень, пропишемо обмеження:
а) 2х 2 + 2х 3 + 4х 4 + х 5? 150;
б) х 1 + х 2 + 2х 5? 200;
в) х 1 + х 3 + 2х 6? 300.
Транспортна задача
Транспортна задача полягає у знаходженні оптимального плану перевезень з мінімальними транспортними витратами, вона буває відкрита і закрита. У відкритій завданню кількість продукції, що знаходиться на складі, більше (або менше) кількості, потрібної споживачам. У закритій завданню кількість продукції, що знаходиться на складі, дорівнює кількості, требующемуся споживачам.
Приклад. На товарних станціях А 1 і А 2 є по 30 комплектів меблів. Відомо, що перевезення одного комплекту зі станції A 1 в магазини М 1, М 2, М 3 коштує 1 руб., 3 руб., 5 руб., А вартість перевезення зі станції A 2 в ті ж магазини - 2 руб., 5 руб., 4 руб. Необхідно доставити в кожен магазин по 20 комплектів меблів. Скласти план перевезень так, щоб витрати на транспортування меблів були найменшими. Кількість комплектів меблів, що перевозяться зі станції А 1 в магазини М 1, М 2, М 3 позначимо через х 11, х 12, х 13, а зі станції А 2 - через х 21, х 22, х 23. Тоді схема перевезень буде виглядати наступним чином (див. Таблицю 1.4).
Таблиця 1.4 - Схема перевезень
станції M 1 У M 2 В M 3 Всього отправленоІз A 1 x11x12x1330Із A 2 x21x22x2330Всего получено20202060
Цільова функція (вартість перевезень) знаходиться за формулою (5).
(5)
Обмеження:
а) х 11 + х 12 + х 13=30;
б) х 21 + х 22 + х 23=30;
в) х 11 + х 21=20;
г) х 12 + х 22=20;
д) х 13 + х 23=20.
2. Рішення оптимізаційної задачі
2.1 Постановка завдання
Компанія Медіа Оптимізатор - Це одна з провідних світових мереж рекламних агентств. У 50 країнах, включаючи Росію, ця мережа здійснює всі медіа-планування і купівлю реклами у рекламодавців для компанії Супер-крем світового лідера у виробництві парфумерії. Цей клієнт надзвичайно важливий для агентства, оскільки вносить дуже вагомий внесок в оборот агентства і допомагає справляти враження на інших потенційних клієнтів під час проведення тендерів.
У разі планування і закупівлі рекламного часу на ТБ, російська офі...
