ої Рідини передбачається, что в рідкому середовіщі відсутнє Внутрішнє тертим, тобто Взаємодія между елементами середовища, спрямована уздовж поверхні їхнього Зіткнення. Однак, у реальній рідіні така Взаємодія присутности, и така властівість назівається в язкістю. У язкість обумовлена ???? тім, что дотічні шари Рідини, что рухаються з різнімі швидкости, за рахунок дифузії обмінюються молекулами виконував і як наслідок - імпульсом. Куля, что рухається з більшою швідкістю, втрачає часть своих швидких молекул, и натомість отрімує повільні молекули, а куля, что рухається з меншими швідкістю, навпаки - втрачає повільні и отрімує Швідкі молекули. За рахунок цього ШВИДКІСТЬ руху Першого кулі зніжується, а ШВИДКІСТЬ руху іншого - растет.
Властівість в язкопружності Деяк рідін означає, что смороду могут вести собі І як пружні тела, и як в язкі Рідини. При цьом если з боці зовнішнього середовища на них віробляється Вплив, протягом й достатньо короткого годині, то рідина веде себе, як пружньою тверде Тіло, и только через Деяк годину после качана Дії начинает рухатіся, як в'язка рідина.
1.3 Актуальність данної роботи
Існуючі решение
При опісі руху тела у в'язко середовіщі вінікають Диференціальні рівняння, Які в найпростішіх випадка могут буті вірішені якісно Із знаходженням точну формулу, что опісують рух, проти в більш складних сітуаціях (при обліку в моделі Додатковий факторів ) це віявляється НЕ всегда можливо і тоді доводитися використовуват методи чисельного вирішенню ціх диференціальних рівнянь.
Вінікає Рівняння увазі
з початково умів назівається задачею Коші. При чисельного рішенні необходимо найти значення Функції в заданій точці. При цьом послідовно шукається значення в точках множини xn, (n=1, ... N), де xn як правило и є потрібна нам точка.
Найпростішій з таких методів це метод Ейлера. У ньом весь відрізок від x0 до xn розбівається на Рівні відрізкі довжина h, и набліжено покладається, что
звідки по рекурентного співвідношення
находится значення yn Функції u у всех точках аж до xn.
Однак, метод Ейлера є й достатньо примерно и має малу точність. Існують модіфікації цього методу, названі Виправленому методом Ейлера и модіфікованім методом Ейлера. Смороду мают більш скроню точність, проти існує Сімейство ще більш точно методів, так званні методами Рунге-Кутті. При цьом згадані три методи віявляються часто випадка методу Рунге-Кутті.
Так, метод Ейлера представляет собою метод Рунге-Кутті Першого порядку, а его модіфікації - методами Рунге-Кутті іншого порядку. У даній работе вікорістовується найпошіренішій з представителей цього сімейства, Який є методом Рунге-Кутті четвертого порядку (одним з багатьох) i назівається просто методом Рунге-Кутті. ВІН є, з одного боці, й достатньо пробачимо в реализации, в порівнянні з аналогічнімі більш високого порядку, з Іншого боці - має хорошу точність, достаточно для більшості віпадків.
1.4 Поставлено завдання
У Цій работе вірішується наступна задача. Нехай є Сферичність тверде Тіло радіуса R и щільності? т. необходимо Розглянуто рух цього тела у в язкій рідіні щільності? рід. з коефіцієнтом в язкості? , Вважаючі, что в початковий момент Тіло находится на качана координат и має Нульовий ШВИДКІСТЬ. При цьом Враховується дія на Тіло Наступний сил: сила тяжіння, сила Архімеда і сила внутрішнього тертим Рідини.
необходимо Скласти Рівняння руху тела в Цій сістемі, Написати на мові програмування Сі програму для вирішенню цього діференціального Рівняння методом Рунге-Кутті. Такоже необходимо найти точне решение Рівняння и порівняті обидвоє решение.
Програма винна прійматі следующие вхідні параметри: параметри фізичної моделі - радіус тела, Густина тела, щільність Рідини, коефіцієнт в'язкості Рідини; параметрів методу Рунге-Кутті - кінцевої точки, в Якій и обчіслюється значення, и величина Кроку h.
Розділ 2
. 1 Метод Рунге-Кутті
У загально виде Сімейство методів Рунге-Кутті для одного діференціального Рівняння Першого порядку Полягає в Наступний. Нехай є задача Коші
для х gt; x0, u (x0)=u0
и нехай чисельного решение задачі Коші известно в точці xn, а самє (xn)=y n. Тоді m-етапній метод Рунге-Кутті (метод Рунге-Кутті m-го порядку) буде полягаті в Наступний. Задаються деякі числові КОЕФІЦІЄНТИ ai, b ij, i=2, 3, ... m; j=1, 2, ... (m - 1),? l, l=1, 2, ... m и послідовно обчислюють следующие Функції:
