r />
,,,, отримаємо:
(5.3)
Складемо рівняння майбутнього значення змінних, знайдених через поточне і попереднє значення, які виходять з рівняння (5.3) позначенням (новий час). Тоді отримаємо:
(5.4)
(5.5)
Найкраща якість перехідного процесу забезпечується при Кр=1.
Знайдемо перші 5 значень різницевого рівняння при заданих початкових умовах - на вході одиничне поетапне вплив і, а:
=0
;=1
=2
;=3
;=4
.
Побудуємо графік перехідного процесу.
Рис. 4
Враховуючи, що перехідний процес вважається завершеним, коли величина входить в 5% -у зону усталеного значення, отримуємо з графіка:
) Час перехідного процесу визначаємо, провівши прямі на рівнях 0.95 і 1.05:
(с).
) Перерегулювання:
,
що задовольняє необхідному умові.
) Статична помилка:.
6. СИНТЕЗ ДИСКРЕТНОГО модальностей ЗАКОНУ УПРАВЛІННЯ (за методом Л.М. БОЙЧУКА)
Структурний синтез автоматичних систем полягає у визначенні схеми (структури) регулятора, необхідного для обробки об'єктом деякого завдання. Він дозволяє поліпшити якість системи - зменшити час перехідного процесу, зменшити статичну помилку системи.
У нашому випадку будемо використовувати метод структурного синтезу систем управління Л.М. Бойчука.
Основна ідея методу Бойчука полягає у визначенні структури закону управління та його параметрів виходячи з необхідного бажаного рівняння руху (ТУД) синтезованої системи.
Завдання управління формулюється таким чином - нехай об'єкт управління описується наступним нелінійним різницевим рівнянням:
(6.1)
Передбачається, що задана ТУД у вигляді замкнутої системи управління
(6.2)
Для вирішення цього завдання запропонована проста процедура синтезу, що складається з наступних 3-х операцій:
. З рівняння об'єкта (6.1) висловлюємо вищу Різниця:
(6.3)
. З ТУД (6.2) теж виражається вища різниця:
(6.4)
. Прирівнюємо вирази (6.3) і (6.4):
(6.5)
Далі висловлюємо
(6.6)
Вираз (3.11) отримане в пункті 3, помножене на:
(6.7)
Використовуючи метод Бойчука, можна легко вирішити задачу модального управління лінійним об'єктом:
(6.8)
Завдання модального управління об'єкта (6.8) ставиться таким чином: необхідно визначити закон лінійної зворотного зв'язку (ЛОС):
(6.9),
таким чином, щоб характеристичне рівняння замкнутої системи управління мало задані коріння:
,, ..., (стійкість) (6.10)
Коріння (6.10) вибираються таким чином, щоб система рівняння мала бажані перехідні процеси (бажану якість управління).
Для отримання модального регулятора скористаємося методом Бойчука для знаходження модального управління.
Т.к. , То маємо, що і.
Застосовуючи рівність і, одержуємо, що (6.11)
Складемо рівняння майбутнього значення змінних, знайдених через поточне і попереднє значення, які виходять з рівняння (6.11) позначенням (новий час). Тоді отримаємо:
(6.12)
Позначаючи,
(6.13)
(6.14)
Виходячи з того, що дане управління повинно бути модальним, то:
(6.15)
де коефіцієнти і вибираються так, щоб забезпечити необхідну якість перехідного процесу. Нехай.
Тоді ТУД прийме вигляд:
(6.16)
Прирівнюючи і висловлюючи U (n), отримуємо:
(6.17)
Введемо помилку e (n) і, використовуючи рівняння (6.13), (6.14), (6.17), знайдемо закон модального управління:
(6.18)
Рис. 5
Для забезпечення аперіодичне ПП (без перерегулювання) і підвищеної швидкодії системи рекомендується вибрати коефіцієнт таким чином, щоб при заданих початкових умовах і, час даного перехідного процесу було в 1.5-2 рази менше часу перехідного процесу в п.5, отримаємо:.
Тоді система (6.18) прийме вигляд:
(6.19)
Графік перехідного процесу x (n + 1).
Рис. 6
Враховуючи, що перехідний процес вважається завершеним, коли величина входить в 5% -у зону сталого значення, отримуємо:
1) Час перехідного процесу.
) Перерегулювання:.
) Статична помилка:.
ВИСНОВОК
У ході цієї роботи була синтезована цифрова система управління, що видає одиничний ...
