стіВ», коефіцієнти С1 і С2 так, щоб забезпечувалася максимально можлива швидкість загасання ковзних рухів.
Характеристичне рівняння для (2.59) має вигляд
p2 + c2p + c1 = 0 (2.60)
Маючи на увазі (2.57), виключимо з (2.58) і (2.60) величину з1. Тоді отримаємо
(2.61)
(2.62)
Знайдемо коріння характеристичного рівняння (2.62)
(2.63)
З (2.63) очевидно, що чим більше величина с2, тим швидше згасає рух системи в ковзному режимі. Це означає, що коефіцієнт с2 слід вибрати максимально великим. Але при цьому слід пам'ятати про те, що величина с2 повинна задовольняти (2.61) і при її збільшенні може порушитися останнє з нерівностей (2.61). Тому шукане значення с2 забезпечує максимально можливу швидкість руху системи в ковзному режимі, отримуємо з (2.61)
(2.64)
Розглянемо тепер задачу вибору коефіцієнтів c1 і с2 для тієї ж системи, але вже виходячи з іншого критерію - інтегрального. Виберемо С1 і С2 з умови мінімуму інтеграла
(2.65)
Приймемо за початок відліку момент попадання зображає точки на площину ковзання і припустимо, що при t = t0,, x0 = 1, x0 = 0. У розглянутому випадку інтегральна оцінка (2.65) має вигляд
(2.66)
Оскільки в ковзному режимі з1 = с22, то
(2.67)
Очевидно, I = Imin, якщо, тобто
(2.68)
Нагадаємо, що величина с2 повинна задовольняти (2.61). Тому, якщо для значень с2, що доставляють мінімум обраному інтегральним критерієм, (2.61) справедливо, то це значення і слід прийняти за шукане; якщо мінімум I досягається при значеннях с2 таких, що (2.61) порушується, то в якості шуканого значення с2 слід прийняти одне з граничних значень (тобто значень, при яких починають виконуватися умови (2.61)) [12].
На закінчення на підставі викладених вище результатів, намітимо методику вибору параметрів керуючого пристрою в системі із змінною структурою (2.34) - (2.37), які гарантують існування гіперплощини ковзання з стійким рухом. Завдання полягає у виборі таких коефіцієнтів?,?, Сi, щоб задовольнялися (2.45), (2.46) і рішення системи (2.53) було стійким. З (2.46) випливає, що один з коефіцієнтів ci, наприклад cn-1 можна задавати довільно, а потім знайти залишилися. Далі за отриманими значеннями с1 і cn-1 знайти згідно (2.45). З усіх можливих значень сn-1 слід вибрати такі, щоб виконувалися умови наведеної вище теореми. Якщо не обмежені, то сn, може приймати будь-яке значення; якщо обмежені, то сn-1, можна вибирати з деякою обмеженою області. Зауважимо, що навіть при необмежених не завжди вдається одночасно задовольнити умовам теореми і умов існування гіперплощини ковзання. br/>
2.3 Управління з використанням впливів помилково та її ...
