з змінних, відповідно до виразами (5) або (7). br/>
1.4 СПОСОБИ ПРЕДСТАВЛЕННЯ ЛОГІЧНИХ ФУНКЦІЙ
Метою проектування цифрового пристрою є отримання його логічної функції (ЛФ) і відповідної їй схемної реалізації. ЛФ можуть мати різні форми вистави: 1) словесне , 2) графічне , 3) табличне , 4) алгебраїчне , 5) на алгоритмічній мові (наприклад VHDL) і 6) схемне . Як приклад, розглянемо функцію Y від двох змінних x1 і x0, задану словесним описом: Y = 1, якщо змінні не рівні і Y = 0, якщо x1 = x0. Таку ЛФ зручно назвати функцією нерівнозначних. Переходимо до табличного поданням Y (таблиця 2). <В
Табличне подання значень ЛФ для всіх наборів вхідних змінних називається таблицею істинності . У загальному вигляді перехід від табличного представлення до алгебраическому може здійснюватися за формулою (12), однією з основних у алгебрі логіки.
Вираз (12) називається досконалої діз'юнктівной нормальною формою ЛФ (СДНФ). mi - минтерм або логічне твір всіх змінних i-го двійкового набору, що входять до прямому вигляді, якщо значення цієї змінної в наборі одно 1, і в інверсному вигляді, якщо її значення дорівнює 0. fi - значення ЛФ на i - му наборі. Доказ (12) базується на теоремі розкладання, відповідно до якої будь-яку ЛФ f (..) від n-змінних можна розкласти по змінної xi у вигляді: f (x (n-1), ..., xi, ..., x0) = ~ xi * f (x (n-1), ..., 0, .., x0) + xi * f (x (n-1), .., 1, .., x0). Це вираз для xi = 0 дорівнює ~ 0 * f (x (n-1), ..., 0, .., x0) + 0 * f (x (n-1), .., 1, .., x0) = f (x (n-1), ..., 0, .., x0). При xi = 1 воно буде дорівнює ~ 1 * f (x (n-1), .., 1, .., x0) + 1 * f (x (n-1), .., 1, .., x0) = f (x (n -1), ..., 1, .., x0), тобто при будь-яких значеннях xi теорема розкладання справедлива. Теорему розкладання можна застосувати n раз і тоді ЛФ буде розкладена по всіх своїх змінним. p> У вигляді прикладу розглянемо функцію F = f (x1, x0) від двох змінних. Розкладання цієї функції по змінній x1 дасть: F = ~ x1 * f (0, x0) + x1 * f (1, x0). Продовжуючи цю операцію для змінної x0, отримаємо:
F = ~ x1 * (~ x0 * (f (0,0) + x0 * (f (0,1)) + x1 * (~ x0 * (f (1,0) + x0 * (f (1,1)) = ~ x1 * ~ x0 * f (0,0) + ~ x1 * x0 * f (0,1) + x1 * ~ x0 * f (1,0) + x1 * x0 * f (1,1). (12.1)
Вираз (12.1) дозволяє записати всі переключательние функції від двох змінних, використовуючи тільки три основних логічних операції. p> Розглянемо розкладання функцій F7-"АБО" і F1-"І", для чого необхідно звернутися до відповідним рядкам таблиці 1. Функція І на двійкових наборах вхідних змінних x1 і x0 (00,01,10,11) приймає значення 0,0,0,1. Записуючи вираз (12.1) для цих значень отримаємо: F1 (x1, x0) = ~ x1 * ~ x0 * 0 + ~ x1 * x0 * 0 + x1 * ~ x0 * 0 + x1 * x0 * 1 = x1 * x0, що соогласуется з її визначенням. Таким же чином, знаходимо алгебраїчне вираз функції F7-"АБО", яка, відповідно, на ...
