4 ') випливає: ~ (~ X) = x. (9)
І, нарешті, з (1,1 '), (2,2 '), (3,3') і (4,4 ') випливає:
~ (x0 + x1) = ~ x0 * ~ x1 і ~ (x0 * x1) = ~ x0 + ~ x1. (10)
Останні висловлювання (10) називають принципом подвійності або теоремою Де Моргана (Інверсія логічної суми дорівнює логічному твору інверсій і навпаки). Співвідношення подвійності для n змінних, часто записують у вигляді:
~ (x1 + .. + xn) = ~ x1 *. . * ~ Xn і
~ (x1 * .. * xn) = ~ x1 + .. + ~ Xn (11) p> На функції І і АБО поширюються звичайні алгебраїчні закони - переместітельний, сполучний і розподільний , які легко доводяться методом перебору: x1 op x0 = x0 op x1 - переместітельний, x2 op x1 op x0 = (x2 op x1) op x0 - сполучний і x2 * (x1 + x0) = (x2 * x1) + (x2 * x0) і x2 + (x1 * x0) = (x2 + x1) * (X2 + x0) - розподільний, де операція op може бути, або І, або АБО. Поряд з трьома основними логічними функціями, званими також перемикачів, існують і інші. br/>
1.2 Переключательная ФУНКЦІЇ
Для n - логічних змінних (аргументів) існує 2 n їх комбінацій або двійкових наборів. На кожному такому наборі може бути визначено значення функції 0 або 1. Якщо значення функції відрізняються хоча б на одному наборі, функції - різні. Загальне число переключательних функцій (ПФ) від n аргументів дорівнює N = 2 2n . Для n = 2, N = 16. При n = 3, N = 256 і далі дуже швидко зростає. Практичне значення мають 16 функцій від 2-х змінних, тому що будь-яке складне вираз можна розглядати як композицію з найпростіших. У таблиці 1 наведені деякі з ПФ для n = 2. i-номер набору вхідних змінних x1 і x0.
В
ЗАПАМ'ЯТАЄТЕ НАСТУПНІ ВИЗНАЧЕННЯ. Функція "І" дорівнює одиниці, якщо дорівнюють одиниці ВСІ її аргументи. Функція "АБО" дорівнює одиниці, якщо дорівнює одиниці ХОЧА Б один аргумент. Функція "ВИКЛЮЧАЄ АБО" (XOR) дорівнює одиниці, якщо дорівнює одиниці ТІЛЬКИ один її аргумент.
1.3 ПОЗНАЧЕННЯ ЛОГІЧНИХ ФУНКЦІЙ НА СХЕМАХ
В В
Кількість входів логічного елемента, що беруть участь у формуванні логічної функції, називається коефіцієнтом об'єднання - Коб (не плутати з коефіцієнтом розгалуження). У всіх вище наведених схем, за винятком інвертора, коефіцієнт об'єднання дорівнює двом. Промисловістю випускаються схеми з Коб = 2,3,4,8. Для отримання схем з іншим числом входів основні елементи можна об'єднувати. Наприклад, якщо потрібно пятівходових схема І, то її можна отримати, використовуючи сполучний закон наступним способом: x0 * x1 * x2 * x3 * x4 = (x0 * x1) * (x2 * x3 * x4) = (x0 * x1) * x2 * x3 * x4, тобто потрібні дві двухвходового і одна трехвходового схеми І, для першого варіанту, або одна двухвходового і одна чотиривходових - для другого (Рис.1). <В
Можна використовувати і восьмівходовий схему І, подавши на незадіяні входи "1", або деякі...
