c ) = 2M + 8S.
Модифікована система координат Якобі (J m )
Використання системи координат Чуднівського-Якобі дозволяє В«збалансуватиВ» операції подвоєння точки і складання двох точок. Ми отримуємо невеликий виграш у швидкості додавання і платимо за це програшем у швидкості подвоєння. Однак подібний підхід може бути використаний і для того, щоб додатково прискорити операцію подвоєння за рахунок ще більшого уповільнення операції додавання. Для цього в системі координат Якобі додамо четверту координату ( X , Y < span align = "justify">, Z , aZ 4 ). Візьмемо дві проективні точки P 1 = ( X 1 , Y 1 , Z 1 , aZ 1 4 ), P 2 = ( X 2 , Y 2 , Z < span align = "justify"> 2 , aZ 2 4 ), що належать нашій кривої. Тоді координати точки P 3 :
P 3 = P 1 + P 2 = ( X 3 , Y 3 , Z 3 , aZ 3 4 )
обчислюються за такими формулами:
Якщо P 1
