температури. Кількість теплоти, що яка ператосіть ся через будь-яку ізотермічну поверхнею за одиницю годині назівається тепловим потоком Q [Вт]
Тепловий Потік віднесеній до одініці площі назівається Густиня теплового потоку. Густина теплового потоку величина векторна и спрямована в бік Поширення тепла.
21.1 Закон Фур'є
Фур'є експеріментатгьно ВСТАНОВИВ, что кількість переданої Теплота пропорційна падінню температури, годині и площ січення, перпендикулярно направленого напряму Поширення теплотою,
Q = О»FП„grad t (21.3)
Для густіті теплового потоку закон Фур'є буде мати вигляд:
(21.4)
Де n-назівається коефіцієнтом теплопровідності,.
Знак "-" показує, что Напрям Поширення теплового потоку и Напрям градієнту температурами-протілежні.
Коефіцієнт теплопровідності є фізічною властівістю Речовини и характерізує ее здатність Проводити тепло:
В
Значення коефіцієнта теплопровідності представляет собою кількість теплоти, що яка проходити через одиницю площі ізотермічної поверхи за одиницю годині при температурному градієнті рівному одініці.
Дтярізніх матеріалів коефіцієнт теплопровідності різній и в загалшому випадка поклади від структури, Густиня, температура, вологості и лещата. У зв'язку з тим, что в процесах теплообміну температура тіла зміюється и неоднакова в різніх Частинами тіла, тов Першу Черга необхіднознатн залежність коефіцієнту теплопровідності від температури. Для металів ця залежність почти лінійна
(21.6)
n0-коефіцієнт теплопровідності прн температурі t0
b-Постійна, жавізначаєтьсядосліднім шляхом.
Коефіцієнт теплопровідності газів лежить в межах 0,005-0,5 Вт/мК З підвіщенням температурами коефіцієнттеплопровідності зростанні. p> Коефіцієнт теплопровідності крагшевіх рідін лежить в межах 0,08-0,7 Вт/мК. З гідвіщенням температурами зменшується, за віключенням води и гліцеріну.
Коефіцієнт теплогровідності металів лежить в межах 20-400 Вт/мК. Найбльш тепгтопровіднім металом є срібло (n = 410) потім чиста мідь (n = 395), золото (N = 300), алюміній (n = 210). p> Дня більшості металів при збільшані температурами коефіцієнт теплопровідності падає. Коефіцієнт тепгтопровідності падає при наявності в металі різніх домішок. Так коефіцєнт теплопровідності дгтя чістої міді n = 395Вт/м К а для міді Зі Слідами миш 'якові n = 1425т/м К
21.2 Діференціальне рівняння теплопровідності
Розглянемо передачу теплотою за рахунок теплогровідності через Елементарна кубик з гранями dх, dу, dz пріймаючі, что коефіцієнт теплопровідності n, Питома теплопровідність Ср и Густина з постійні (рис 21.2)
В
Візначімо Потік теплотічерез Грані елемента в результаті теплопровідності. З гідно законом Фур'є кількість теплоти, що яка проходити через грань АВСДВ направленні осі Х рівна
(21.7)
а через грань ЕFGК, яка має температуру
В
за цею ж годину
(21.8)
Віднімаючівід рівняння (21.7) рівняння (21.8) одержима
(21.9)
Аналогічнов напрямі осей У i Z
(21.10)
(21.11)
Кількість теплотою, яка залиша в цьом об'ємі:
(21.12)
У зультаті цього температура тіла змініться
(21.13)
а значити
В
После СКОРОЧЕННЯ одержима
В
де
а =
коефіцієнт температуропровідності.
- операторЛапласа.
одержании рівняння назівається діференційнім рівнянням теплопровідності Фур'є-Kірхгофа.
Дня того, щоб розв'язати рівняння теплопровідності в шкірному конкретному випадка звітність, поставіті умови однозначності. Умови однозначності включаються:
геометричні умови, Які характеризують Розміри и положення системи;
ФІЗИЧНІ умови, Які візначають теплофізічні параметри тіла (Коефіцієнт теплопровідності, густин а, теплоємність);
Початкові умови, Які опісують розпрнділення температура в тілі в
початковий момент годині;
граничні умови, Які опісують стан тіл а на гр анічніх поверхнях.
Граничні умови бувають трьох родів.
Граничні умови Першого роду задають температуру на граничної поверхні: t = f (x, y, z)
Граничні умови іншого роду задають тепловий Потік на граничної поверхні: q = f (x, y, z)
Граничні умовітретього роду задають коефіцієнт тепловіддачі а і температуру НАВКОЛИШНЬОГО середовища tn
21.3 Тетопровідність плоскої стінкі
Розглянемо одношарового НЕОБМЕЖЕНИЙ плоского стінку, товщина Б , З коефіцієнтом теплопровідності А. (мал. 21.3.1). br/>В
Візначімо постійні інтегрування, вікорістовуючі граничні умови (21.15).
х = 0х = 6
c2 = t1t2 = c1Оґ + t1
...
