доказ відповідає етап «перевірка» процесу рішення математичних задач.
4. Дослідження. Дотепер тільки шукана фігура F передбачалася заданої довільно, а дана фігура f повинна була знаходитися до шуканої відносно, зазначеному в завданні. Але якщо задати довільну фігуру f , то може статися, що не існує фігури F , пов'язаної з нею умовою завдання. Далі, може статися, що в залежності від вибору даної фігури f змінюється число рішень задачі. Сюди можна включити і випадок неможливості вирішення, коли число рішень дорівнює нулю. З'ясування числа рішень в залежності від вибору даних становить основну мету дослідження задачі. На це питання дає відповідь вивчення знайденого побудови. Наприклад, рішення не можливо тоді і тільки тоді, коли знайдена побудова не здійсненні. Справді, з аналізу видно, що в тому випадку, коли шукана фігура F існує, вона завжди може бути отримана з даної фігури f за допомогою знайденого побудови.
Таким чином, виробляючи дослідження, необхідно їх конфігурації розглядати в їх логічній послідовності. Результати дослідження доцільно оформляти у вигляді таблиці.
Етапу «дослідження» - відповідає етап «дослідження задачі» процесу вирішення математичних завдань.
З міркувань, проведених вище, випливає, що взаємозв'язок етапів вирішення задачі на побудову за етапами розв'язання довільної математичної задачі можна зобразити наступною схемою:
§2. Методи рішення геометричних задач на побудову
Для вирішення геометричних задач на побудову існують такі методи: метод геометричних місць, метод паралельного перенесення, метод симетрії, метод зворотності і алгебраїчний метод. Всі перераховані методи грунтуються:
) на геометричних місцях точок;
) на геометричних відповідностях
) на застосуванні алгебри.
Схема 14
Таблиця 2
№Названіе метода.Основи метода.1 2 Березня 4Метод геометричних місць. Метод паралельного перенесення Метод симетрії. Метод спрямленія.Геометріческіе місця точек.5 6Метод подоби. Метод обратності.Геометріческіе соответствія.7Алгебраіческій метод.Алгебраіческіе вираження геометричних відповідностей.
Викладемо коротку суть кожного з цих методів.
Метод геометричних місць заснований на понятті про геометричному місці точок.
Геометричним місцем точок називається такий геометричний образ, всі крапки якого володіють певним властивістю, яким не володіють точки, що не належать цьому геометричному образу.
У курсі геометрії середньої школи основними геометричними місцями є наступні:
У планіметрії :
) пряма (одна пряма, пересічні прямі, паралельні прямі, певний відрізок прямий);
) окружність (одна окружність, дві концентричні кола; дуга сегмента, що вміщує даний кут).
У стереометрії :
) пряма в просторі (паралельні прямі);
) площину (паралельні площині);
) бокова поверхня круглого циліндра;
) бокова поверхня круглого конуса;
) кульова поверхню.
Метод геометричних місць полягає в наступному: запропоновану геометричну задачу на побудову, насамперед, зводять до відшукання однієї або декількох точок, кожна з яких повинна задовольняти певним умовам.
Якщо потрібно знайти точку, яка задовольняла б двом певним вимогам або умовам I і II, то це завдання розбивають на дві підзадачі: 1) знайти точку, задовольняє умові I і 2) знайти точку, задовольняє умові II. Нескінченне число точок, які є рішенням 1-й підзадачі, представить собою деяке цілком певне геометричне місце точок (пряму або коло, або відрізок прямої, або іншу окружність і т.д.). Позначимо це геометричне місце точок буквою G 1 . Рівним чином, нескінченне число точок, які є рішенням 2-й підзадачі, також утворює геометричне місце точок, яке позначимо літерою G 2 . Потім з'ясуємо, чи перетинаються знайдені геометричні месс-та G 1 і G 2 . Якщо G 1 і G 2 не перетинаються і не торкаються один одного, то шукана тачка не існує, і, зн...
