ачить, завдання не має жодного рішення. Якщо геометричні місця
G 1 і
G 2 стосуються одне іншого в одній або декількох точках, то кожна з них є шуканої. Так само, якщо
G 1 і
G 2 перетинаються в одній або в декількох точках, то кожна з них є шуканої.
Питання про числі спільних точок двох геометричних образів можна вирішити за допомогою таблиці 3, яка може бути доповнена різними поєднаннями просторових геометричних місць.
Метод паралельного перенесення полягає в тому, що в начерку передбачуваного рішення геометричній завдання на побудову виробляють паралельне перенесення фігури або відрізків, що входять в шукану фігу-ру, щоб виявити залежності, що дозволяють виконати необхідне по-будову.
Дивлячись по тому, що саме піддавалося паралельного перенесенню, в результаті можемо отримати або нове розташування ліній, яке робить очевидним, як треба виконати необхідне побудова небудь нове
Таблиця 3
Геометричне местоГеометріческое местоКонфігурація геометричних местЧісло спільних точок геометричних місцевого плоскостіпрямая пряма прямаяпрямая пряма прямаяпараллельни перетинаються совпадают0 1? пряма пряма прямаяокружность окружність окружностьне перетинаються і не стосуються стосуються пересекаются0 1 2окружность окружність окружність окружностьокружность окружність окружність окружностьне присікаються стосуються перетинаються совпадают0 1 2? пряма пряма прямаядуга окружності дуга кола дуга окружностіне перетинаються і не стосуються стосуються пересекаются0 1 2дуга окружності дуга кола дуга кола дуга окружностіокружность окружність окружність окружностьне перетинаються і не стосуються стосуються збігаються пересекаются0 1? 1 або 2дуга окружності дуга кола дуга кола дуга кола дуга кола дуга кола дуга кола дуга кола не перетинаються і не стосуються стосуються перетинаються збігаються (повністю або частково) 0 1 1 або 2? Пряма пряма прямаяпрямая пряма прямаяСкрещіваются або паралельні перетинаються совпадают0 1? Пряма пряма прямаяплоскость площину плоскостьпараллельни перетинаються совпадают0 1? площину площину плоскостьплоскость площину плоскостьпараллельни перетинаються совпадают0? ?
розташування фігур, що дозволяє встановити шлях до вирішення, або нову фігуру, яка є частиною шуканої фігури, конструктивно з нею пов'язана, легко може бути побудована.
Метод симетрії полягає в тому, що для точок, ліній і фігур, наявні в кресленні передбачуваного рішення геометричній завдання на пост-роїння, вводять їх симетричні геометричні образи і, розглядаючи їх зв'язку з початковим кресленням, визначають залежно дозволяють виконати необхідне побудова.
В геометрії розрізняють два види симетрії: відносно точки і відносно прямої. При вирішенні геометричних задач на побудову, що визначаються програмою середньої школи, здебільшого доводиться мати справу з симетрією щодо осі.
Застосовуючи метод симетрії, слід за вісь симетрії приймати таку пряму, яка або дана, або легко може бути побудована. У нескладних завданнях, розв'язуваних методом симетрії, лише тільки перегнём креслення по доцільно вибраної осі симетрії, як стає очевидним той прийом, яким може бути отримано необхідну побудова. У більш складних завданнях, розв'язуваних методом симетрії, требуемая побудова знаходиться наступним чином:
) у допоміжному кресленні, зробленому в припущенні, що задача вирішена, будують симетричну фігуру (лінію, точку);
) тимчасово змінюють умова запропонованого завдання, а саме: тим вимогам, які ставляться до даної фігурі (лінії, точці), підпорядковують симетричну їй фігуру (лінію, точку) і вирішують цю допоміжну завдання;
) коли виконано побудова, що являє собою рішення допоміжної задачі, за допомогою яких операцій можна отримати рішення запропонованого завдання.
У просторі розглядають третій вид симетрії відносно площини.
Метод випрямлення полягає в тому, що, з метою відкрити залежності для вирішення даної геометричної задачі на побудову, в кресленні передбачуваного рішення деякі відрізки перекладають так, щоб замість ламаної лінії вийде відрізок , який дорівнює сумі або різниці її ланок, і разом з тим утворилася фігура, яка конструктивно пов'язана з даною і легко може бути побудована.
Застосування цього методу складається з наступних операцій:
) якщо в умові задачі дана сума ( S ) певних відрізків, то на схематичному кресленні, що представляє собою передбачуване рішення, продовжують...
