МІНІСТЕРСТВО АГЕНСТВО ДО ОСВІТИ
ГОУВПО «Пермський державний університет»
Механіко-математичний факультет
Кафедра алгебри і геометрії
Курсова робота
з курсу «Диференціальна геометрія»
Роботу виконала:
Тюрікова Ю.П.
Перм 2008
Зміст
Введення
. Використання електронних лекцій
. Векторний аналіз
. Теорія кривих
. Теорія поверхонь
Література
Введення
вектор рівняння геометрія індікатріса
Головна мета цієї курсової роботи - створення лекцій з курсу «Диференціальної геометрії». Диференціальна геометрія - область математики, що займається рішенням геометричних задач засобами диференціального числення.
При створенні електронної лекції використовувала програму Microsoft Word. Електронні лекції значною мірою повинні допомогти студентам, які вивчають курс «диференціальної геометрії», в засвоєнні матеріалу. При підготовці до іспитів цей курс лекцій буде незамінним помічником.
Також при вивченні теоретичного матеріалу дуже істотно рішення задач. Ще Ньютон висловив думку, що ця сторона справи важливіше, ніж засвоєння теорії. Але повністю з цим погодитися не можна, тому теоретичні питання супроводжуються розібраними практичними завданнями.
1. Використання електронних лекцій
Останнім часом спостерігається швидкий розвиток інформаційних технологій, зокрема їх впровадження в навчальний процес, що дозволить зробити процес навчання більш наочним. При цьому студенти або викладач можуть коригувати або додавати деякі розділи курсу. При використанні електронних лекцій можна заощадити багато часу і витратити його на вивчення більш складного матеріалу або закріплення отриманих знань.
Даний курс «диференціальної геометрії» включає в себе наступні розділи: векторний аналіз, теорію кривих і теорію поверхонь. Даний матеріал охоплює програму підготовки студентів механіко-математичного факультету.
У розділі «векторний аналіз» наведені основні поняття, пов'язані з векторами, описані найважливіші властивості векторів, тільки після вивчення цього розділу можна приступати до вивчення розділу «теорії кривих», ну а потім і «теорії поверхонь» .
. Векторний аналіз
Визначення нескінченно малого вектора. Основні властивості векторів.
Визначення: - нескінченно малий вектор, якщо.
Визначення: - межа змінного вектора, якщо - нескінченно малий вектор.
, де t - скалярна величина, тоді - вектор-функція від скалярної величини.
Нехай - вектор-функція, де t - параметр. Необхідно визначити правила диференціювання вектор-функції. Будемо знаходити похідну, користуючись основним визначенням похідної:
,.
Доказ:
Аналогічно можна довести наступне:
,
,
.
Затвердження 1....
