певні відтинки, на отриманій прямий відкладають примикають до цього відрізка інші відрізки і отримують відрізок, рівний
S . Якщо ж в умові задачі дана різницю (
d ) двох певних відрізків, то на схематичному кресленні, на більшому з цих відрізків, відкладають менший так, щоб отримати відрізок, рівний
d ;
) знайдений таким чином відрізок, рівний сумі або різниці певних відрізків, призводять допомогою допоміжних ліній у зв'язку зі схематичним кресленням і отримують новий, більш складний, схематичний креслення;
) з'ясовують, за допомогою яких операцій можна побудувати цей новий схематичний креслення, але будують його так, щоб вхідні в нього лінії мали довжину, зазначену в умові задачі;
) коли новий допоміжний креслення побудований, то залишається з'ясувати, що треба зробити, щоб отримати необхідну в задачі побудови.
Метод подібності полягає в наступному: якщо дані геометричній за-дачі на побудову такі, що, відкинувши одне з них, можна побудувати безліч фігур, подібних шуканої, то спочатку будують якусь небудь з цих фігур, а потім, беручи до уваги відкинуте дане, будують шукану фігуру.
Метод подібності заснований на такій конструктивній зв'язку між шуканої фігурою і тієї, яка дана чи яку легко побудувати, яка полягає в тому, що шукана фігура подібна допоміжної, причому відомі величини двох східних відрізків цих фігур.
Метод зворотності полягає в тому, що в деяких випадках спочатку так змінюють умова запропонованої геометричної задачі на побудову, щоб шукані стали даними, а дані вихідними, а потім вирішивши цю зворотну задачу , визначають ті залежності, за допомогою яких можна вирішити запропоновану задачу.
Алгебраїчний метод рішення геометричних задач на побудову полягає в наступному:
) невідомі величини, що фігурують в умові завдання, позначають буквами x , y , z і т. д .;
) складають рівняння, що зв'язують ці невідомі з даними в задачі величинами a , b , c , ...;
) вирішують складові рівняння;
) досліджують отримані відповіді;
) виконують необхідну побудова.
Для виконання побудов необхідно вміти будувати відрізки, які визначаються наступними формулами:
1. , де n ціле число;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. .
§3. Основні угоди і завдання
У всякій геометричній завданню на побудову потрібно з яких-небудь даними знайти деякі геометричні елементи, що задовольняють тим чи іншим умовам. Однак зміст планіметричний задачі на побудову не вичерпується зазначенням даних і формулюванням того, що потрібно знайти. Настільки ж важливе значення має і вказівка ??на ті засоби, за допомогою яких завдання має бути вирішене, на ті інструменти, за допомогою яких побудова має бути виконане. Залежно від того, які інструменти є зважаючи, сенс однієї і тієї ж задачі докорінно змінюється. Наприклад, завдання «розділити на три рівні частини кут 1200» вирішується безпосередньо за допомогою транспортира, але не розв'язна за допомогою циркуля і лінійки.
У просторі питання про допустимі засобах рішення видається менш визначеним і тому більш складним. Це пояснюється тим, що фактично не існує таких інструментів, які в просторі грали б ту ж роль, яку на площині грають лінійка і циркуль. У просторі доводиться в процесі рішення задачі будувати по тих або інших даних площини, лінії перетину площин і виробляти різні планіметричних побудови в побудованих площинах. Очевидно, що такі побудови можна виконати з циркулем і лінійкою. Нарисна геометрія дає способи побудови зазначених фігур, але це виходить за рамки елементарної геометрії. Тому, ми, щоб мати певна вказівка ??на допустимі засоби рішення, приймемо такі визначення.
Під просторовим рішенням стереометричних задачі на побудову ми розумітимемо зведення її до кінцевого числа деяких простих завдань, які вважаються безпосередньо розв'язуються.
За безпосередньо розв'язні завдання приймемо такі:
Завдання I. Провести площину через три відомі точки, що не лежать на одній прямій.
Завдання II. Визначити лінію перетину двох відомих площин.
Завдання III. У відомій площині вирішити будь-яке завдання, розв'язні ...
