pan>
.3 T = 2 T
3. P * = P * + T
Повернути : P *
У даній роботі реалізовані операції додавання і подвоєння точок в системі координат Якобі (метод pointAddJacobi класу eCurve), операція подвоєння точки в модифікованої системі координат Якобі (метод pointDoubleJacobiM класу eCurve) і алгоритм множення точки на число, описаний вище (метод pointMultiplyModifie класу eCurve). Також написана програма, що дозволяє побачити, яку перевагу у швидкості дає використання в цьому алгоритмі проективних координат (test.java, метод compModStd). p align="justify"> Порівняння алгоритмів вироблялося для еліптичних кривих над полями характеристик p довжини 192, 224, 256, 384, 521 біт (тобто ті значення довжини p, які використовуються в стандарті NIST ). Всі параметри кривої, точка P і велике число k генерувалися випадковим чином. У результаті порівняння були отримані наступні результати:
Довжина p192 біта224 біта256 біт384 біта521 бітt (A), мс 14.382 19.172 28.668 78.562 175.43t (Am), мс 8.257 10.564 15.74 42.888 106.46t (A)/t (Am) 1.742 1.815 1.821 1.832 1.648
де t ( A ) - час роботи алгоритму, який не використовує проективні координати;
t ( A m ) - час роботи алгоритму, який використовує змішані координати ( J і J m ).
Таким чином, використання змішаних координат збільшує швидкість основних операцій еліптичних кривих в ~ 1.7-1.8 разів. При цьому не накладається ніяких обмежень на параметри кривої і не потрібно проводити передобчислювання. br/>
Еліптична криптографія
У цьому розділі будуть розглянуті реалізації криптосистем з відкритим ключем на основі еліптичних кривих. br/>
Криптосистема з відкритим ключем
Криптографічна система з відкритим ключем (або асиметричний шифр ) - система шифрування або електронного цифрового підпису (ЕЦП), при якій відкритий ключ передається по відкритому (незахищеному) каналу, і використовується для перевірки ЕЦП і для шифрування повідомлення. Для ш...
