м межею. За усталеною термінології тільки в цьому випадку електронний газ називається двовимірним. Коли електрони належать кільком квантовим іпідзона, газ називається квазідвумерним.
Найважливішою характеристикою 2DЕГ, як і будь-якої електронної системи, є енергетична щільність станів електронів (тобто число станів в одиничному інтервалі енергій на одиницю площі). Зміна енергії електрона на рівносильно зміни його хвильового вектора на. Тому всі 2D-електрони, що володіють енергією в інтервалі розташовані в просторі хвильового вектора в круговому шарі між колами з радіусами і +. Площа такого шару. Площа елементарної комірки в-просторі. Отже, з урахуванням дворазового спінового виродження число станів з хвильовими векторами від до + одно 2 * 2? Kdk/(2?) 2. Враховуючи зв'язок між хвильовим вектором і енергією, отримуємо, що число станів з енергією від до окремої підзони в розрахунку на одиницю площі, а щільність квантових 2D-станів
(1.3)
Залежність повної щільності 2D-станів електронів від енергії являє собою сходи, кожна сходинка якої виникає при (рис. 3). Незалежність густини станів окремої підзони від енергії є важливою особливістю двовимірного газу, що відрізняє його від тривимірного, де вона пропорційна. Тому в тривимірних системах щільність станів має монотонний характер і електронні властивості під в-ліяній зовнішніх впливів і неквантующіх полів змінюються переважно плавно, в двовимірних при стрибкоподібному характері зміни електронні властивості змінюються немонотонно.
Рис.3. Спектр носіїв заряду в квантовій ямі:
а - щільність станів; б - електричні підзони розмірного квантування Е0, Е1 Е2; ns - концентрація 2DЕГ
Найважливіша характеристика ДЕГ - рухливість електронів. Для збільшення рухливості в гетероструктуре з ДЕГ використовують нелегованої прошарок матеріалу, звану спейсером (рис.4), щоб рознести просторово іонізованниє домішки і ДЕГ. Саме ця характеристика є визначальною при вивченні дрібного квантового ефекту Холла.
Рис.4. Структура HEMT- транзистора в перетині
На малюнку представлена ??структура HEMT-транзистора в розрізі. На напівізолюючих підкладці арсеніду галію (GaAs) вирощується нелегований буферний шар GaAs. На ньому нарощується тонкий шар напівпровідника з іншої шириною забороненої зони - InGaAs, такий, що утворюється область двовимірного електронного газу (2DEG). Зверху шар захищається тонким спейсером на основі арсеніду алюмінію-галію Al x Ga 1? X As (далі AlGaAs). Вище слідують легований кремнієм шар n-AlGaAs і сильнолегованому шар n + -GaAs під контактними майданчиками стоку і витоку. Контакт затвора наближений до області двовимірного електронного газу.
При низьких температурах, коли розсіюванням на фононах можна знехтувати, рухливість в сучасних гетероструктурах GaAs/AlGaAs перевищує таку в кремнієвих нульової МОП-транзисторах майже в 1000 разів! Сьогодні такі модулювати леговані зразки являють собою найдосконаліше втілення концепції двовимірного металу, в якому практично відсутня небажане розсіювання (рис.4). Це можна найбільш наочно продемонструвати за допомогою середньої довжини вільного пробігу електрона між двома зіткненнями. Вона дорівнює приблизно 1/5 мм. Це означає, що електрон провідності проходить повз мільйона атомів напівпровідника без розсіювання.
Прогрес, досягнутий за 20 років у підвищенні рухливості? електронів в двовимірної електронній системі модулювати-легованих гетероструктур GaAs/AlGaAs. При високих температурах значення? обмежена розсіюванням на фононах в твердому тілі. При наднизьких температурах? обмежена розсіюванням на домішках і дефектах матеріалу. Графік об'ємний GaAs представляє характерні дані для об'ємного зразка GaAs. Таким чином, з моменту винаходу модульованого легування? зросла більш ніж в 1000 разів. Рухливість 2 х 10 7 см 2 В - 1 с - 1 приблизно відповідає балістичному польоту електрона через напівпровідник на відстань 1/5 мм (!), Перш ніж відбудеться зіткнення.
1.2 Цілочисельний квантовий ефект Холла
У 1980 р німецький фізик Клаус фон Клітцинг зі співробітниками виявили, що в сильних полях (приблизно 5-10 Тл) холлівських провідність квантуется. Вони досліджували гетероструктури на основі GaAs в сильних поперечних магнітних полях і при низьких температурах (в рідкому гелії при Т=4-5 К) і отримували магнітоопір rxx і холлівських опір rxy як функції зовнішнього прикладеного магнітного поля. Акуратні вимірювання привели до вражаючого результату: на звичайному для ефекту Холла лінійному ході залежно rxy (Н) були виявлені сходинки, висота яких виявилася дорівнює, m=1,2,3, ..., з відносною похибкою не гіршою 10-7! Положення плато залежало тільки від фундаментальних фізичних постійних! Виходячи з цього, автори представили свою роботу як новий прецизійн...
