ий метод вимірювання важливою в атомній фізиці фізичної величини - постійної тонкої структури, так як швидкість світла з відома з великою точністю з незалежних експериментів. Магнігосопрогівленіе rXX (рис.6), відповідне квантованим значенням RH, практично дорівнює нулю. Це інша відмітна особливість ЦКЕХ, і обидві ці особливості безпосередньо пов'язані один з одним.
Рис.5. Дані, отримані Едвіном Холом в 1878 р Графік побудований по таблиці з його статті. Вертикальна вісь відповідає холлівських напрузі Vн, а горизонтальна - магнітному полю В. Лінійна залежність між Vн і В і, отже, між Rн і В очевидна.
Цей ефект назвали цілим квантовим ефектом Холла (IQHE), при цьому вченим-першовідкривачам в 1985 р була присуджена Нобелівська премія. Цікаво, що фактично одночасно лауреати Нобелівської премії 1998 (Штермер і Тсуі - за дробовий ефект Холла) також спостерігали це квантування, але не встигли опублікувати результати.
Рис.6. Залежність холлівської провідності r XY і магнитосопротивления r XX від напруженості магнітного поля в цілому квантовому ефекті Холла
Чому поведінку 2DES настільки незвично? І в чому причина появи цих сходинок і мінімумів? У класичній фізиці електрон в сильному магнітному полі обертається по круговій орбіті, підкоряючись дії сили Лоренца. У квантовій ж механіці для нього існує тільки дискретний набір дозволених орбіт з дискретними величинами енергії. Ця ситуація аналогічна нагоди дискретних орбіт, що виникають в атомі. Ці так звані рівні Ландау являють собою еквідистантним ряд станів з енергіями
, i=1,2,3, ..., (1.4)
пропорційними магнітному полю В; тут m - маса електрона, h - постійна Планка. (Ми нехтуємо ефектами, пов'язаними з наявністю у електрона спина. Це спрощує розгляд без втрати спільності.) Електрон може мати тільки ці значення енергії і не може мати ті, які лежать у великих енергетичних щілинах між ними. Наявність цих щілин істотно для прояву ЦКЕХ. Саме в цьому і полягає якісна відмінність 2DES від тривимірних електронних систем. Рух в третьому вимірі, уздовж магнітного поля, може додати будь-яку кількість енергії до енергії рівня Ландау. Тому в трьох вимірах енергетичні щілини повністю заповнені і, отже, відсутні, що перешкоджає виникненню квантового ефекту Холла. На додаток до існування енергетичної щілини в 2DES число електронів, що заповнюють кожен рівень Ландау, строго фіксоване. Це відбивається в числі орбіт d, які можуть належати даному рівню Ландау на одиниці поверхні зразка. Виявляється, що воно дорівнює
(1.5)
Зауважимо, що ця ємність рівня Ландау, також звана виродженням, залежить тільки від універсальних констант і магнітного поля В. Ніякі інші характеристики речовини не входять в цей вираз. Таким чином, це універсальна величина, яка не залежить від використовуваного матеріалу.
Нехай наш зразок має фіксовану двовимірну щільність електронів n. При низьких температурах, коли всі електрони прагнуть зайняти саме нижнє з наявних енергетичних станів, і при досить сильному магнітному полі всі електрони знаходяться на самому нижньому рівні Ландау, заповнюючи його лише частково. При зменшенні магнітного поля ємність рівнів Ландау падає відповідно до формули. При В1=nh/e нижній рівень Ландау повністю заповнений. При подальшому зменшенні поля один з електронів повинен покинути нижній рівень Ландау і перестрибнути через енергетичну щілину на наступний, більш високий рівень Ландау, витративши енергію heВ1/(2? M). Зменшення поля до B2=nh/(2e)=В1/2 призведе до заповнення двох рівнів Ландау, і один з електронів повинен перейти на третій рівень і т.д. Такий процес створює послідовність полів
(1.6)
при яких всі електрони повністю заповнюють точне число рівнів Ландау, залишаючи все вищерозміщені рівні Ландау порожніми. У цих виділених на осі магнітного поля точках магнітоопір R миттєво звертається в нуль, а холлівських опір Rн приймає строго певні значення. Використовуючи формулу з класичного вирази для холловського опору і підставляючи в неї послідовність характерних полів Вi, получаемквантованное холлівських опір RH=h/(ie2), i=1,2,3, ... Хоча це і є необхідний результат, він не пояснює відмінні риси ЦКЕХ: широкі плато Rн і широкі мінімуми? xx.
В експерименті спостерігається зовсім інша картина:? xx стає нульовим (а RH приймає значення, залежать тільки від фундаментальних констант і цілого числа) в цілому діапазоні магнітних полів. Власне в цьому і полягає квантовий ефект Холла, відкритий фон Клітцинг.
Причиною виникнення широких плато і мінімумів є локалізація електронів. До теперішнього моменту при розгляді рівнів Ландау ми вважали, що всі електрони, що знаходяться на ньому, мають однакову енергію. У ...
