Виконаю розбіття множини М на підмножіні А та В, Які НЕ перетінаються (Не мают спільніх елементів), но в обєднанні становляит множини М. например, если з множини натуральних чисел (N) за Ознакою" ділітіся без остачі на 2 віділіті підмножіну чисел, Які володіють цією Ознакою, то утворімо множини парних чисел. З других елементів множини N утворімо підмножіну чисел, Які НЕ володіють Ознакою S, тобто НЕ діляться без остачі на 2, и назіваються непарний. Очевидно, что среди парних чисел немає непарний и навпаки, но множини парних чисел в обєднанні з множини непарний чисел ставити множини натуральних чисел.
Таким чином, виконан розбіття множини натуральних чисел на парні и непарні за Ознакою" ділітіся націло на 2. Схематично це розбіття можна зобразіті так:
Взагалі, розбіттям множини М на підмножіні, ... назівається Утворення таких непорожніх підмножін, ... за Деяк Ознакою, Які попарно НЕ перетінаються, а в обєднанні становляит Дану множини. У сімволічній форме це Означення можна Записатись так:
, і=1, 2, ... n М.
=, для всіх І, ј=1, 2, ... n, и ј.
...== М.
Розбіття множини М галі назівають класифікацією. Если в результате розбіття одержується 2 підмножіні (класи), то класіфікацію назівають діхотомічною. Если в результате розбіття утворюється 3 и более класів, то Класифікація недіхотомічна. Прикладом недіхотомічної класіфікації є розбіття множини опукліх чотірікутніків за кількістю пар паралельних сторон на 3 класи:
) паралелограмі (2 парі паралельних сторон);
2) трапеції (1 пара паралельних сторон);
3) чотірікутнікі з непаралельності сторонами (0 пар паралельних сторон).
Класіфікації ілюструють схемами, приклад якої наведено вищє та діаграмамі Ейлера - Венна. Например, за наведення схеми класіфікації натуральних чисел побудуємо діаграму:
Коло N зображає множини натуральних чисел, коло Р - множини парних чисел, а заштрихована на діаграмі область - множини непарний чисел. Класіфікацію можна Виконувати и за двома ознакой одночасно. Тоді говорять, что Виконаю розбіття за Ознакою кін юнктівної структури, бо КОЖЕН про єкт шкірного класу характерізується одночасно двома Ознака (наявністю чи відсутністю обох, або хоч бі однієї).
например, з множини М за Ознакою віділяють дві класи А і, елементи якіх характеризуються відповідно наявністю та відсутністю ознакой.
Аналогічно за другою Ознакою віділяють класи В і.
После чего розглядають всі Можливі перерізі класів А,, В,, внаслідок чого дістають 4 різніх класи, елементи якіх характеризуються наявністю чи відсутністю ознакой и а самє:
А В={х є М/(х) (х)} =.
(Читаємо клас А В складається з тихий елементів множини М, Яким властіва ознака и ознака).
А={х є М/(х)} =.
Очевидно, что елементи класу характеризуються наявністю ознакой и відсутністю ознакой.
В={х є М/(х)} =.
={х є М/=.
Клас вміщує елементи, для якіх обідві ознакой и не віконуються. Проілюструємо Цю класіфікацію діаграмою.
На діаграмі цифрою (1) позначено клас, цифрою (2) - клас, цифрою (3) - клас, цифрою (4) - клас. Розбіття за двома ознакой Зручне Виконувати так: спочатку віконаті розбіття множини на класи за Першів Ознакою, а потім КОЖЕН з одержаних класів Розбита за другою ознакою.
Покажемо цею способ, віконуючі розбіття множини натуральних чисел за подільністю на 2, а потім за подільністю на 3.
У сімволічній форме КОЖЕН з класів запишеться так:
={х є N/х 2 х 3},
={х є N/х 2},
={х є N/х 3},
={х є N /},
Класіфікації широко Використовують НЕ лишь в математиці, а й в других науках, зокрема в біології, хімії и ін.
Так, например, ще в 1735 р. Карл Лінней опублікував працю" Система природи, в Якій наведено класіфікацію Рослін и тваринного світу (на тіпі, класи, роди, види ТОЩО).
. 10 Означення різниці двох множини.
Різніцею двох множини А та В назівають множини, яка складається з тихий елементів множини А, Які має належати множіні В. Цю множини позначають символом А В.
Отже, А В={х/х є А х В}.
Аналогічно В А={х/х є В х А}.
Наприклад: А={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, А В={1, 2, 3},
В={4, 5, 6, 7, 8, 9,}, В А={8, 9,}.
Очевидно, что А В В А.
Зображення різниці двох множини з помощью кругів Ейлера
1. Если множини А та В мают деякі Спільні елементи, тобто А В, то Різниця множини А та В ілюструється такою діаграмою:
А В={х/х є А х В}.
2. Если множини А та В не мают спільніх елементів, тобто
А В =, то А В=А; В А...
