кремий параграф. Дається визначення перетину багатогранника. Пояснення побудови перетинів викладається в словесній формі.
Нижче представлена ??таблиця, в якій можна спостерігати наявність або відсутність відомостей про перетині, про методи в певному підручнику геометрії (Таблиця 1.1).
Таблиця 1.1
Автор підручника Геометрія 10 - 11 классиСведенія про сеченііСведенія про методеМетод сліду січної плоскостіМетод внутрішнього проектірованіяАтанасян Л.С. + - Потоскуев Є.В. + - Смирнова І.М. + - Шаригін І.Ф. +++
Вивчивши таблицю, ми знаємо, що у всіх розглянутих підручниках дається поняття перетину, але цю тему автори розглядають поверхово. Саме тому рівень знань про перерізі в учнів зменшується. Якщо ж говорити про певні методах перетинів, то вони розглядаються тільки в підручнику І.Ф.Шаригіна. Даються нові поняття, метод слідів raquo ;, метод допоміжних площин і метод внутрішнього проектування .
Таким чином, в даний час чинних підручників з геометрії для 10-11 класів безліч. Кожен авторський колектив вносить у зміст своїх підручників щось нове, що відрізняє їх від інших. Школа і вчителі право обирати ті з них, які, на їхню думку, дадуть оптимальний рівень знань з геометрії учням того чи іншого класу. У загальноосвітніх школах, де немає поглибленого вивчення окремих предметів, найчастіше використовують підручник [1].
1.3 Зміст задач на побудову перетинів
У цьому розділі представлені задачі на побудову перерізів піраміди, які опубліковані в аналізованих підручниках геометрії 10 - 11 класу.
Завдання на побудова перетинів піраміди методом внутрішнього проектування .
. Побудувати переріз правильної чотирикутної піраміди площиною, заданої трьома точками на її бічних ребрах.
. Побудувати переріз п'ятикутної піраміди площиною, заданої трьома точками на її ребрах.
. Побудуйте переріз п'ятикутної піраміди PABCDE площиною? =(KQR), де K, Q - внутрішні точки ребер відповідно РА і РС, а точка R лежить всередині грані DPE.
. Побудувати переріз чотирикутної піраміди SABCD площиною, що проходить через точки M і N і паралельної прямий SC, якщо точка М належить ребру AS, точка N - продовженню ребра SD.
. Побудувати переріз п'ятикутної піраміди ABCDES площиною, що проходить через діагональ ВЕ підстави паралельно бічному ребру SC.
. У правильній піраміді MABCDточкі K, Lі Nлежат на ребрах BC, MCі AD, KN BA, KL BM. а) Побудуйте переріз піраміди площиною KLN і визначте вид перетину. б) Доведіть, що площина KLN паралельна площині AMB.
. Знайдіть площу бічної поверхні правильної шестикутної піраміди, якщо сторона її основи дорівнює a, а площа бічної грані дорівнює площі перерізу, проведеного через вершину піраміди і велику діагональ підстави.
. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює h і утворює з бічною гранню кут. Через сторону основи піраміди проведена площина, перпендикулярна протилежній грані і яка перетинає її. Знайдіть площу перерізу.
. Площа бічної грані правильної шестикутної піраміди дорівнює q. Знайти площа перерізу, площина якого паралельна бічній грані піраміди і проходить через середину її висоти.
Завдання на побудову перетинів методом сліду .
. Побудуйте переріз піраміди РАВС площиною? =(МКH), де М, К і Н- внутрішні точки відповідно ребер РС, РВ і АВ.
. У правильній трикутній піраміді бічне ребро нахилене до площини до площини основи під кутом 60 град. Через сторону підстави проведена площину під кутом 30 град до площини підстави. Знайдіть площу получившегося перетину, якщо сторона основи дорівнює 12 см.
. Підставою піраміди, висота якої дорівнює 2 дм, а бічні ребра рівні одна одній, є прямокутник зі сторонами 6 дм і 8 дм. Знайдіть площу перерізу, проведеного через діагональ підстави паралельно бічному ребру.
. На бічному ребрі AB піраміди взяті точки K і M, так, що АК=ВМ. Через ці точки проведені перетину, паралельні основи піраміди. Відомо, що сума площ цих перетинів становить площі основи піраміди. Знайдіть КМ: АВ.
. В основі піраміди лежить багатокутник, площа якого дорівнює 6. Площина, паралельна підставі, ділить висоту піраміди у відношенні 1: 2 (рахуючи від вершини). Знайдіть площу перерізу піраміди цією площиною.
. Через середину якого - то ребра правильної трикутної піраміди проведено розтин, паралельне його двом схрещують ребрах. Знайдіть площу цього перерізу, якщо сторона основи піраміди дорівнює, а її бічне ребро дорівнює в.
...
