истики динаміки досліджуваного явища за ряд періодів визначають різного роду середні показники, серед яких можна виділити:
· Середній рівень ряду;
· Середній абсолютний приріст;
· Середні темпи зростання і приросту.
1. Середні рівні ряду залежать від виду часового ряду:
а). по інтервального динамічному ряду з абсолютних величин з рівними інтервалами середній рівень визначається за середньої арифметичної простої з рівнів ряду:
У =? Уi/n
де: n - кількість рівнів ряду.
У нашому випадку У=1997,4/8=249,67
б). для інтервального ряду з різними проміжками часу між рівнями використовується формула середньої арифметичної зваженої, де в якості вагових коефіцієнтів використовується тривалість часу між рівнями:
У =? Уiti /? ti
де:
ti - кількість днів між суміжними датами;
У розглянутому прикладі кількість між суміжними датами однаково, тому не має сенсу розраховувати середню арифметичну зважену, вона буде дорівнює середньої арифметичної простої з невеликою похибкою (в високосних роках на 1 день більше);
в). для моментного одно отстающего ряду використовується формула середньої хронологічної:
Ухрон=(1/2У1 + У2 .... + Уn - 1 + 1/2Уn)/n - 1
Ухрон=1078,40/9=119,82
г). для моментного ряду з нерівно відстаючими в часі рівнями використовується формула середньої хронологічної зваженої:
Ухрон=((У1 + У2) * t1 + (У2 + У3) * t2 + .... + (Уn - 1 + Уn) * tn - 1)/ti
Для аналізованого процесу даний показник розраховувати не має сенсу, так як він відноситься до виду часового ряду, описаного в попередньому пункті (в).
2. Середній абсолютний приріст (середня швидкість росту):
Ланцюговий:? ц=?? у/n - 1? ц=1997,4/7=285,34
Базисний:? Б=(Уn - Уi)/n - 1? Б=(368,3-130,8)/7=33,92
де: n - кількість рівнів ряду;
Уn - найостанніша значення ряду;
У1 - найперше значення ряду.
3. Середній темп (коефіцієнт) зростання:
а). якщо вихідною інформацією служать ланцюгові коефіцієнти зростання, то формула має вигляд:
ланцюгової: Тр=К1 * К2 * .... Кn=ПКР * 100%
б). якщо відомий тільки коефіцієнт зростання кінцевого періоду (Кр):
Кр=Кр
в). якщо відомі рівні динамічного ряду, то формула має вигляд:
Тр=Уn/У1 * 100%
Середній темп зростання являє собою середній коефіцієнт зростання, виражений у відсотках (Тр=Кр * 100%)
4. Середній темп приросту може бути виражений через середній темп зростання Тпр=Тр - 100%.
Необхідно пам'ятати, що ланцюгове і базисне середнє зміни повинні бути однаковими.
Всі розраховані раніше і внесення в таблиці 1-5 показники зведені у таблиці 6.
Таблиця 6
ГодУiАбсолютние прирости (зниження) Темпи зростання,% Темпи приросту,% Абсолю-тное значення 1% приростацепныебазисныецепныебазисныецепныебазисные2005130,8000 0 00 02006160,629,829,8122,78122,7822,7822,781,32007202,942,372,1126,34155,1226,3455,121,62008248,845,9118122,62190,2122,6290,212,022009251,12,3120,3100,92191,980,9291,982,52010289,638,5158,8115,33221,415,33121,42,512011345,355,7214,5119,23263,9919,23163,992,92012368,323,0237,5106,66281,576,66181,573,45Итого в среднем249,7 А=33,9Тр=116Тпр=16
1.3 Методи аналізу основної тенденції розвитку в рядах динаміки на прикладі аналізованого процесу
Одним з найважливіших завдань статистики є визначення в рядах динаміки загальної тенденції розвитку явища.
У деяких випадках закономірність зміни явища, загальна тенденція його розвитку явно і чітко відображаються рівнями динамічного ряду (рівні на досліджуваному періоді безперервно ростуть або безперервно знижуються).
Однак часто доводиться зустрічатися з такими рядами динаміки, в яких рівні ряду зазнають самі різні зміни, (то зростають, то убувають) і загальна тенденція розвитку неясна.
