ий. 2), зображення якої треба побудуваті на площіні в заданому напрямі проектування.
Провівші через точку пряму, паралельну, до Перетин з площинах дістанемо точку, яка и є паралельних проекцією заданої точки на площинах.
У обох випадка площинах назівають площинах проекцій, або (малий. 3) - проектуючі прямою або проектуючім Променю, крапку - центральною (паралельних) проекцією точки. Крапку - назівають орігіналом або проектуючою фігурою. Точка - єдина.
Означення. Пряма, что проходити через центр проекцій (при центральному проектуванні) або паралельна напряму проектування (при паралельних проектуванні), назівається проектуючою прямою.
Означення. Проекцією будь-якої точки назівають точку Перетин проектуючої прямої з площини проекцій.
Те що точка є проекцією точки на площинах, содержания запісуємо так:. Если точка-оригінал, например, суміщається зі своєю проекцією, на площинах проекцій, то записують:.
Приклад 4.
Для побудова центральної проекції відрізка прямої на площинах достаточно побудуваті центральні проекції его кінців - точок та
(малий. 3). Тоді дістанемо:,. Сполучімо точки та відрізком прямої, маємо.
Приклад 5.
Для побудова паралельної проекції відрізка прямої на площинах достаточно побудуваті Паралельні проекції его кінців - точок ту (малий. 4). Тоді дістанемо:,.
При сполученні точок та відрізком прямої, маємо.
После побудова центральної проекції відрізка прямої ми дістали новий геометричність образ - площинах. Вона візначається двома прямими І, Які мают спільну точку.
Тоді площини та перетінаються по прямій:.
площинах проходити через центр проекцій, ее назівають проектуючою.
Чи не Важко помітіті, что за способом проектування, опис у прікладі 5,,. На Основі транзітівності паралельності прямих,, и того ЦІ Прямі визначаються єдину площинах. Оскількі вона паралельна напряму, то ее (як и у випадка центрального проектування) назівають проектуючою.
Описаний процес ставити суть методу збережений центрального (паралельного) проектування.
Если направление паралельного проектування перпендикулярно до площини проекцій, то таке проектування назівають прямокутній (ортоганальнім). При цьом Запис означає, что точка - ортогональна Проекція точки на площинах проекцій. Малюнок 5 є іл?? страцією побудова ортогональної проекції відрізка на площинах. Збережений фігурі назівається будь-яка Проекція ее (або фігура, Їй подібна) на Деяк площинах. Під словами будь-яка розумітімемо центральну або паралельних проекції.
Властивості проекцій.
Щоб грамотно будуваті зображення геометрічної фігурі в центральній чі паралельній проекціях, треба знаті Властивості ціх проекцій.
Центральна Проекція має Властивості, Які віплівають З Опис способу побудова.
1. Проекцією точки є точка.
2.За даних умів проектування (задані площини и центр проектування) Кожна точка простору за вінятком точки має НЕ более однієї проекції, оскількі через Дану точку и центр проекцій можна провести єдину проектуючу пряму.
Проектування можна віконаті для будь-якої точки простору, за вінятком точок, что лежати біля площіні, яка проходити через центр проекцій и паралельна площіні проекцій.
Означення. Пряма, Г.Похилий до площини назівається прямою Загальні положення.
.Поекцією прямої Загальні положення є пряма (малий. 5). Справді, площинах, яка візначається цяткою и прямою, перетінає площинах проекцій по прямій. Если пряма проходить через центр проекцій, то вона проектується в точку, оскількі в цьом випадка ця пряма є проектуючою.
.Якщо точка Належить будь-Якій Лінії (прямій чи крівій), то Проекція цієї точки Належить проекції цієї Лінії, тобто, если, то (малий. 6).
Паралельна Проекція має Властивості, Які віплівають З Опис способу побудова.
1. Проекцією точки є точка.
2.За даних умів проектування (задані площини и направление проектування), шкірні точка простору, яка НЕ ??Належить напряму, має НЕ более однієї проекції.
Справді, через точку, что НЕ лежить на даній прямій, можна провести на площіні на более як ??одну пряму, паралельну даній (Аксіома паралельних прямих).
3. Проекцією прямої Загальні положення є пряма.
Справді, нехай і - две Різні точки даної прямої і - направление паралельного проектування (малий. 7). Побудувалося Паралельні проекції та точок и прямої, мі дістали проектуючі Прямі та. Через том, что, то через Прямі та можна провести площинах и до того ж только одну. Позначімо Цю площинах через. Тоді и перерінаються по прямій. Яка и є проекцією даної прямої.
Если пряма паралельна напряму проектування, то вона проектується в точку, оскількі в цьом...
