де - дійсна частина передавальної Функції розімкнутої системи, - ее уявно частина. Тепер, змінюючі частоту від -? до? отрімуємо годограф Найквіста.
Рис. 15. Годограф Найквіста (штрихових лінією показана дуга з R ??).
Аналізуючі годограф робимо Висновок, что замкнута система стійка, оскількі АФЧХ з ДОПОВНЕННЯ дугою НЕ охоплюють точку (- 1, j0).
Визначення стійкості системи помощью логаріф-мічного крітерію Найквіста
Модіфікацією крітерію Найквіста є его! застосування з використанн логаріфмічніх характеристик. Крітерій формулюється таким чином: замкнута система буде стійкою, если ЛАХ розімкнутої системи перетне вісь абсцис до того як ее фаза кінцево перейшовши за значення -р. Іншімі словами, на частоті зрізу щзр абсолютне значення фази не винних перевіщуваті р.
Щоб здійсніті оцінку стійкості, побудуємо асимптотічность ЛАХ. Для цього віразімо Передавальний функцію розімкнутої системи Наступний чином, розділівші чисельників и знаменнік ее на а2:
де, - стала годині,
- параметр режиму.
Логаріфмічна амплітудна функція має вигляд:
Отже для визначення ее необходимо найти амплітудну функцію розімкнутої системи. Заміняємо оператор діференціювання р в передавальній Функції на jщ:
де - амплітудна частотна функція розімкнутої системи, - ее Фазною частотна функція.
Підставівші знайдене Рівняння амплітуді в вирази для ЛАХ отрімаємо:
маючих ЦІ параметри, можна найти відмінюванні частоту, яка буде ВІДПОВІДАТИ зміні нахилится ЛАХ:
Кож нужно найти частоту зрізу, при Якій ЛАХ перетінає вісь абсцис:
асимптотічность ЛАХ будується по двох точках для всіх проміжків, розділеніх відмінюванні частотами. У нашому випадка проміжків два, відповідно нахіленіх на - 20 дБ/дек та - 60 дБ/дек.
Для Першого проміжку (щ? щсп) при щ=1, а при щ=10. Для іншого проміжку ЛАХ набліжено буде ВІДПОВІДАТИ рівнянню:
тепер можемо побудуваті асимптотічность логаріфмічну амплітудну характеристику:
Рис. 16. асимптотічность ЛАХ розімкнутої системи.
проти Знайду ЛАХ є набліженою, оскількі в околі щсп две ділянки стікаються НЕ під кутом, а по деякій крівій Лінії. Ця крива візначається через параметр режиму про и є довідніковою. На рис. представлені криві для Деяк про:
Рис. 17. Поправки до ЛАХ, відповідно до значень о.
У нашому випадка о=0.123 и Доповнено асимптотічность ЛАХ кривою спряження, отрімуємо Наступний характеристику:
Рис. 18. Логаріфмічна амплітудна характеристика розімкнутої системи.
Визначення запасу стійкості системи
При оцінці стійкості Варто оцініті и величину запасу стійкості, тобто параметр, что показує наскількі система Віддалена від границі стійкості. Для крітерію Гурвіца про запас стійкості говорять по тому запасу, з яким віконуються нерівності, что входять в крітерій. Для крітерію Михайлова це буде віддаленість годогра?? а D (jщ) від качана координат. При вікорістанні крітерію Найквіста запасом буде віддаленість годографа W (jщ) від точки з координатами (- 1, j0). Зробимо оцінку запасу стійкості по логаріфмічному крітерію Найквіста. У цьом випадка є два параметри, что опісуються запас стійкості системи - запас стійкості по фазі Дц и запас стійкості по амплітуді ДL. Перший параметр візначає величину, на якові винне зроста запізнення по фазі на частоті щзр, щоб система опінію на границі стійкості. Другий параметр візначається завбільшки допустимого підйому ЛАХ, при якому система опіняється на границі стійкості. Обчислюють ЦІ параметри Наступний чином.
Щоб обчісліті запас стійкості по фазі, необходимо найти значення фази при частоті щзр:
Рис. 19. ФЧХ від Функції
Тепер Знайдемо запас стійкості по амплітуді. Для цього спершу нужно найти значення частоти, коли фаза за модулем рівна р. Проти, як видно з малюнка, фаза не переходити за значення ± р. У цьом випадка задам Певнев похібкою, значення якої пріймемо 1%. На рис. 20 показано, як ФЧХ пріймає значення -р з похібкою.
Рис. 20. Набліження ФЧХ до -р Із завданні похібкою.
Обчіслімо частоту, на Якій ФЧХ Вперше пріймає значення -р з завданні похібкою:
де - значення фази з урахуванням похібкі.
У цьом випадка запас стійкості по амплітуді буде становитися:
Дослідження перехідного процесса
Визначення перехідної Функції та перехідної характери-стіки замкненої системи
Перехідна функція - аналітичний вирази, что відображає реакцію системи, коли на вхід ее подається одінічна сходінкова дія.
Одінічна сходінк...
