фази. Віразімо Передавальний функцію Наступний чином:
де - амплітудна частотна функція замкнутої системи, - фазна частотна функція замкнутої системи.
Тепер, в полярних координатах можна побудуваті АФЧХ за амплітудою та фазою, змінюючі значення частоти від -? до?.
Рис. 11. АФЧХ замкнутої системи за амплітудою и фазою передавальної Функції.
Кож покажемо залежність амплітуді и фази від Зміни частоти:
а
б
Рис. 12. Залежність амплітуді (а) та фази (б) передавальної Функції від частоти.
Визначення стійкості замкнутої системи за крітерієм Гурвіца
Для визначення стійкості замкненої системи за крітерієм Гурвіца віпішемо ее характеристичності Рівняння:
де,,,.
Умова стійкості за Гурвіцом формулюється таким чином: для того, щоб система автоматичного керування булу стійкою, та патенти, щоб всі КОЕФІЦІЄНТИ характеристичності Рівняння були додатного, та достаточно, щоб всі візначнікі Гурвіца були однаково знаку з старшим коефіцієнтом характеристичності Рівняння.
Необхідна Умова стійкості віконується, оскількі всі КОЕФІЦІЄНТИ Рівняння більші від нуля. Перевірімо одному умову. Для цього складаємо візначнік Гурвіца 3 порядку (порядок характеристичності Рівняння):
Тепер візначаємо діагональні візначнікі, Які відповідно дорівнюють:
З віщевікладеного можна стверджуваті, что за крітерієм Гурвіца система є стійкою.
Визначення стійкості системи за крітерієм Михайлова
Крітерій Михайлова є графічнім крітерієм. Для ОЦІНКИ стійкості вікорістовується годограф Михайлова. Для его побудова в характеристичності рівнянні замкнутої системи Проведемо заміну p? Jщ:
де - реальна частина характеристичності Рівняння замкненої системи, - уявно частина характеристичності Рівняння замкненої системи.
Умова стійкості за крітерієм Михайлова формулюється Наступний чином: система автоматичного управління буде стійка, если годограф характеристичності Рівняння, Який почінається на додатній дійсній півосі огінає качан координат проти годіннікової стрілкі, проходячи Стільки чверти, Який є порядок характеристичності Рівняння.
Рис. 13. Залежність дійсної та уявної части характеристичності Рівняння від частоти.
Для побудова годографа Знайдемо точки Перетин з осями. Перетин з дійсною віссю відповідає умові:
або
Далі візначаємо перетин з уявно віссю коли:
Ключовий є Умова, коли послідовні точки Перетин мают ЗРОСТАЮЧИЙ частоту, тобто:. Отже, оскількі качан годографа находится на дійсній додатній півосі при частоті, то складаємо таблицю для знаходження точок Перетин годографа з осями координат:
Таблиця 2. Значення дійсної и уявної части характеристичності Рівняння в точках Перетин з осями координат.
щ012081.907181.201UD (щ) 1.679? 1030-6.538? 103VD (щ) 01.205? 1040
Оскількі Умова віконується (значення щ0 відповідає качана годографа - перетин з дійсною віссю, Щ1 - з уявним, щ2 - з дійсною), будуємо годограф Михайлова:
Рис. 14. Годограф Михайлова.
З малюнка видно, что годограф почінається на дійсній додатній півосі и триватиме три квадрант, огінаючі качан координат проти годіннікової стрілкі. Таким чином Умова стійкості за Михайловим віконується, І, значити система - стійка.
Визначення стійкості системи за крітерієм Найквіста
Крітерій стійкості формулюється відносно стійкості розімкнутої системи. Отже спершу візначімо стійкість розімкнутої системи.
Як видно з передавальної Функції, знаменнік має одне нульовий корінь. Візначімо Решт коренів:
Оскількі ЦІ корені відємні (і ВРАХОВУЮЧИ прісутність нульового кореня), можна стверджуваті, что система в розімкнутому стані є нейтральною.
Для даного випадка формулювання крітерію звучить наступна чином: если система нейтральна в розімкнутому стані, то ее АФЧХ доповнюють дугою нескінченно великого радіуса, де k - Кратність нульового кореня. Если АФЧХ и побудовали дуга коле безмежно великого радіуса НЕ охоплюють точку з координатами (- 1, j0), то система буде стійкою в замкнутому стані.
Годограф Найквіста, за Яким візначається стійкість систем автоматичного керування будується по передавальній Функції розімкнутої системи. Отже, замінімо в передавальній Функції розімкнутої системи Wp (p) p на jщ:
одержании годографа Найквіста зводу до побудова АФЧХ розімкнутої системи, якові (Як було описано вищє) можна будуваті за дійсною та уявно функцією або за амплітудою та фазою. Здійснімо побудову за Першів способом. ...
