=0,0213; ЯЖ=12,5.
8. Побудова області стійкості системи і визначення діапазону зміни коефіцієнтів посилення коригувальних ланок
Метод Д-розбиття заснований на тому, що при безперервному зміну коефіцієнтів характеристичного рівняння Д (р)=0 його коріння безперервно переміщаються в площині коренів і можуть переходити з правої і ліву чи з лівої в праву півплощині, перетинаючи уявну вісь. Роздільна площині варійованих параметрів з області, в яких характеристичне рівняння Д (р)=0 має певне однакову кількість правих коренів, отримало назву Д -разбіенія. Області іменуються за кількістю правих коренів, тому область, в якій всі праві коріння відсутні, Д (0) є областю стійкості. Завдання Д- розбиття залежить від знаходженні меж областей з однаковим числом правих коренів і наступному виділення з них області стійкості.
Уявімо характеристичне рівняння (24) у вигляді:
Д (р)=a 3 p 3 + a 2 p 2 + (а 1 + Кг * К) з + (Кж * К + 1)=0.
Де: Кж і Кг прийняті відповідно за вісь абсцис і ординат площині, в якій будується область стійкості.
Підставляючи p=jщ і вирішивши характеристичне рівняння щодо Кж і Кг з урахуванням розрахованих раніше коефіцієнтів а 1, а 2, а 3, маємо:
Визначаємо точки перетину графіка Д-розбиття з осями координат:
kж=0 при
kг=0, при;
Змінюючи щ від 0 до + ?, будуємо кордон Д-розбиття (рис. 5).
Таблиця 3
щ0133,4266,7500Кж - 20628,1Кг - 0,0212 - 0,015900,0533
Для визначення області стійкості перевіримо довільні точки в 1 і 2 області за допомогою критерію Рауса. Нерівності в нашому випадку набувають вигляду:
а 3 gt; 0; а 2 gt; 0; а 1 + Кг * К gt; 0; Кж * К + 1 gt; 0; (а 1 + Кг * К) * а 2 gt; (Кж * К + 1) * а 3
Так як перші чотири нерівності завжди виконуються, перевірку стійкості здійснюємо за допомогою останнього виразу:
) точка в 1 області: k г=0,1 k ж=20;
(0,0106 + 0,1 * 0,5) * 5,619 * 10 - 5=3,41 * 10 - 6;
(20 * 0,5 + 1) * 1,489 * 10 - 7=1,64 * 10 - 6;
, 41 * 10 - 6 gt; 1,64 * 10 - 6 - отже, область I є областю стійкості.
) точка в 2 області:: k г=0 k ж=30;
(0,0106 + 0 * 0,5) * 5,619 * 10 - 5=5,96 * 10 - 7;
(30 * 0,5 + 1) * 1,489 * 10 - 7=2,4 * 10 - 6;
, 96 * 10 - 7 lt; 2,4 * 10 - 6 - отже, область II є областю нестійкості.
Для збереження стійкості системи варійовані параметри k г і k ж повинні знаходитися в I області, причому обидва цих коефіцієнта повинні бути більше нуля.
Для незмінного розрахункового значення k г=0,0213, визначального робочу частоту ПФ, можна графічно визначити діапазон зміни k ж (а отже, і межі зміни коефіцієнта посилення k г) при якому система знаходиться в стійкому стані. Як видно з рис. 6, стійкість замкнутої системи забезпечується при 0 lt; k ж lt; 17.
Зв'язок величини k ж з коефіцієнтом посилення k р на робочій частоті ѓ р можна встановити з виразу (20):
При зміні kж від 0 до 17 коефіцієнт посилення k р змінюється від 1/17 до?. При цьому система залишається стійкою. Подальше збільшення kж, від 17 до? також призводить до зміни kр від? до 0, однак у цьому випадку система буде нестійкою.
9. Побудова частотних характеристик (АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ) замкнутої і розімкнутої системи
В якості вихідних даних використовуємо k г=0,0213, k ж=12,5 -для стійкої системи і k ж=15,5 - для нестійкої системи.
Частотні характеристики наведено на рис. 7. АЧХ, представлені на рис. 7, а, побудовані за виразами (9), (14).
Отримані характеристики подтверждают правильність проведених розрахунків: вихідна АЧХ низькочастотного фільтра Ар (щ) з плоскою характеристикою в смузі пропускання, частотою зрізу ѓ0=30 Гц і коефіцієнтом посилення k0=0,5 перетворена в характеристику вузькосмугового фільтра з робочою частотою ѓр=60 Гц до коефіцієнтом підсилення Кр =1,5. ЛАЧХ будуються по (13) і (16). З логарифмічних АЧХ (рис. 7, б) видно, що нахил обох характеристик в області високих частот становить - 64 дБ/дек. У низькочастотної області смуговий фільтр послаблює вихідний сигнал на - 23 дБ і підтримує цю величину незмінною практично до робочої частоти. Зятем сигнал посилюється до - 15 дБ і далі ЛАЧХ замкнутої системи починає наближатися до Lр (щ).
На рис. 7, в представлені ФЧХ розімкнутої системи цр (щ) розрахована за (12), ФЧХ коригувальних ланок цк (щ)=arctg (Kг/kж *...
