(щ)=20lg (A (щ)). (16)
6. Розрахунок коефіцієнтів підсилення коригувальних ланок
Відповідно до завдання на проектування необхідно отримати вузькосмуговий частотний фільтр, налаштований на робочу частоту ѓ р з коефіцієнтом посилення на цій частоті Кр. При цьому регулюватися можуть тільки коефіцієнти підсилення коригувальних ланок Кг і Кж, а всі інші параметри САР повинні залишатися незмінними.
Одним із шляхів вирішення поставленого завдання є аналіз АЧХ замкнутої системи. АЧХ, представлена ??у вигляді (14), незручна для аналізу, тому її перетворять до більш зручній формі.
Для цього в коефіцієнти АЧХ, які визначаються згідно вирази, підставляються відповідні вирази (3) - (5) при добротності Q=1. Тоді коефіцієнти в (14) приймають вигляд:
а АЧХ замкнутої системи визначається:
Така форма подання АЧХ дозволяє виробляти незалежне налаштування фільтра. Нехай за допомогою коефіцієнта Кг здійснюється настройка ПФ на частоту ѓр, а за допомогою Кж - на заданий коефіцієнт посилення КР. Тоді на робочій частоті щ=ЩР=2р ѓр правий член подкоренного висловлювання повинен звертатися в нуль, а лівий - забезпечувати заданий коефіцієнт підсилення, т.е.
Вирішуючи (19) і (20) щодо Кг і Кж, отримуємо:
які забезпечують настройку вузькосмугового фільтра на задані параметри.
На частоті щ=0 вираз (18) з урахуванням (22) набуває наступний вигляд:
З (3) випливає, що якщо знехтувати ставленням К/Кр, то для отримання прийнятного коефіцієнта передачі на нульовій частоті вибирати робочу частоту ПФ ѓр в кілька разів більшою частоти зрізу ѓ0 ФНЧ.
Розрахунок проводимо за виразами (21) і (22)
звідки kж=15,5; kж=12,5
7.Определение стійкості САР за допомогою критерію Михайлова
Визначаємо коефіцієнти b і c за висловом, при k ж=15,5, k г=0,0213:
b=a 1 + k г * к=0,0106 + 0,0213 * 0,5=0,02125;
с=до ж * до + 1=15,5 * 0,5 + 1=8,75.
характеристичне рівняння з урахуванням розрахованих раніше коефіцієнтів a 3 і а 2 запишеться у вигляді
Рівняння характеристичної кривої згідно (2.4):
де Re (щ)=8,75-5,619 * 10 (- 5) щ2
Im (щ)=0,02125щ - 1,489 * 10-7щ3
Обчислюємо точки перетину годографа з осями координат:
Re (щ)=0 при;
Im (Щ1)=0,02125 * 394,6-1,489 * 10-7 * 394,63=- 0 764;
Im (щ)=0 при щ2=0;
;
Re (щ2)=8,75;
Re (щ3)=8,75-5,619 * 10-5 * 377,82=0,73
Наведемо обчислення Re (щ) і Im (щ) для різних частот:
Re (щ3)=8,75-5,619 * 10-5 * 502=8,6;
Re (щ3)=8,75-5,619 * 10-5 * 1002=8,19;
Re (щ3)=8,75-5,619 * 10-5 * 2002=6,5;
Re (щ3)=8,75-5,619 * 10-5 * 4002=- 0,24;
Re (щ3)=8,75-5,619 * 10-5 * 6002=- 11,48;
Im (щ)=0,02125 * 50 - 1,489 * 10-7 * 503=1,044
Im (щ)=0,02125 * 100-1,489 * 10-7 * 1003=1,976
Im (щ)=0,02125 * 200-1,489 * 10-7 * 2003=3,059
Im (щ)=0,02125 * 400-1,489 * 10-7 * 4003=- 1,03
Im (щ)=0,02125 * 600-1,489 * 10-7 * 6003=- 19,4
Таблиця 1
щ50100200377,8394,6400600Re(щ)8,68,196,50,730-0,24-11,48Im(щ)1,0441,9763,0590-0,754-1,03-19,4
Система нестійка, тому крива 1 (pіc. 4) послідовно не проходить трьох квадранта.
Скористаємося другому значенням ЯЖ=До ж=12,5.
Тоді з=до ж * до + 1=12,5 * 0,5 + 1=7,25.
Рівняння набувають вигляду:
Re (щ)=7,25-5,619 * 10 - 5 щ 2
Im (щ)=0,02125щ - 1,489 * 10 - 7 щ 3
Визначаємо точки перетину кривої 2 з осями Re і Im:
Re (щ)=0 при;
Im (Щ1)=0,02125 * 359,2-1,489 * 10-7 * 359,23=0,73;
Im (щ)=0 при щ2=0;
;
Re (щ2)=7,25;
Re (щ3)=7,25-5,619 * 10-5 * 377,82=- 0,77.
Виробляємо аналогічні обчислення:
Re (щ3)=7,25-5,619 * 10-5 * 502=7,12;
Re (щ3)=7,25-5,619 * 10-5 * 1002=6,69;
Re (щ3)=7,25-5,619 * 10-5 * 2002=5,00;
Re (щ3)=7,25-5,619 * 10-5 * 4002=- 1,74;
Re (щ3)=7,25-5,619 * 10-5 * 6002=- 13.
Таблиця 2
Щ50100200359,2377,8400600Re(щ)7,126,695,000-0,77-1,74-13Im(щ)1,0441,9763,0590,730-1,03-19,4
Будуємо криву 2 (рис. 4). Легко переконатися, що система стійка, оскільки годограф Михайлова послідовно обходить трьох квадранта. Тому для подальших розрахунків приймаємо такі значення коефіцієнтів посилення коригувальних ланок:
k г...
