енше значення функції, при деякому наборі параметрів і реалізації вектора тим якісніше модель.
Процес вибору оптимальної моделі в умовах стохастичною невизначеності формалізується шляхом введення в розгляд функції вірогідності.
Нехай - дійсний параметр, який позначає допустимий рівень цільової функції. Це означає, що якщо для деяких і виконана нерівність, то вважається, що ми маємо прийнятну модель. Оскільки вектор насправді невідомий на етапі пошуку змінюваних параметрів моделі, то можна говорити лише про ймовірність події. Якщо цю ймовірність розглядати в залежності від параметрів, то отримаємо функцію ймовірності:
Ця функція є мірою якості моделі з параметрами, оскільки її значення характеризує ймовірність отримання бажаного результату.
Виходячи з фізичного змісту функції вірогідності, як міри якості моделі, розумно вибрати такий набір параметрів, які були б найбільш надійні за значенням цільової функції. Таким чином, з використанням функції вірогідності завдання знаходження оптимальної моделі в умовах статистичної невизначеності може бути поставлена ??в наступному вигляді: знайти такий набір параметрів при якому
2.2 Модельна задача оптимізації форми крила в умовах стохастичною невизначеності параметрів набігаючого потоку
Застосуємо описану постановку до задачі оптимізації форми крила в умовах флуктуації параметрів набігаючого потоку. Нехай для простоти тільки число Маха набігаючого потоку є випадковою величиною з інтервалу c деякої щільністю ймовірності. (Для простоти будемо вважати цю щільність ймовірності постійної на вказаному відрізку). Тоді коефіцієнт опору крила, а також коефіцієнт підйомної сили крила будуть випадковими величинами будучи функціями числа. Завдання робастной оптимізації крила буде тоді складатися в знаходженні такої геометрії крила при якій, ймовірність приймає максимальне значення. Тут - деякий пороговий коефіцієнт опору, який є параметром задачі оптимізації, а кут атаки при кожній конкретній реалізації числа Маха вибирається таким чином, щоб залишалася постійною підйомна сила крила:
З урахуванням передбачуваного сталості щільності повітря і швидкості звуку, цю умову можна переписати у вигляді:
Поставлена ??задача оптимізації призводить до необхідності, по-перше, вміти швидко генерувати геометрично прийнятні компоновки крил, а по-друге, необхідно мати засіб швидкого обчислення аеродинамічних характеристик крила для даної компоновки, і для даних параметрів потоку, а саме функцій і.
У нашій роботі ми обидва ці завдання будемо вирішувати за допомогою штучних нейронних мереж.
3. Нейронна мережа як генератор геометрій і аппроксіматор аеродинамічних характеристик крила
. 1 Універсальний аппроксіматор в багатовимірному просторі
Розглянута в розділі 2 модель геометрії крила вимагає для свого опису 690 параметрів. Отже, функції описують залежність аеродинамічних коефіцієнтів () від геометрії крила визначені на області простору саме такої розмірності. Таким чином, розмірність задачі дуже велика. Добре відомо, що зі збільшенням розмірності задачі ефективність застосування методів лінійного регресійного аналізу для побудови аппроксіматоров, сильно знижується. Так само різко ускладнюється пошук екстремуму в задачах високої розмірності. Пов'язано це з так званим «прокляттям розмірності». Припустимо, що для кожної змінної рівняння одновимірного перетину являє собою пряму. Покладемо, що двох точок достатньо для апроксимації відгуку кожного із змінних. Тоді в багатовимірному просторі буде потрібно точок. Витрати в цьому випадку різко зростають експоненціально і застосування лінійного регресійного аналізу стає фактично неможливим.
Іншим критичним параметром в задачах оптимізації є час необхідний на одноразове обчислення цільової функцій.
Якщо для цього використовувати програми прямого аеродинамічного розрахунку, то цей час неприйнятно велике, тому що в задачах оптимізації потрібно дуже багато раз обчислювати цільову функцію. Це приводить нас до необхідності використовувати багатовимірні аппроксіматори для обчислення аеродинамічних функцій. Виникає завдання побудови багатовимірних аппроксіматоров.
Існує підхід до вирішення цього завдання, а саме, застосування штучних нейронних мереж (далі - мережі, нейронні мережі або ІНС) певної конфігурації. Розглянемо одну з таких конфігурацій на прикладі нейронної мережі, використовуваної в даній роботі. Вона схематично представлена ??на рис. 7 і являє собою простий варіант мереж більш загальної конфігурації, званої багатошаровим персептроном.
Рис. 7. Схематичне уявлення багатошарового персептрона з одним прихованим шаром
Ця нейронна мережа, складається з трьох шарів, нейрони яких мають свою функцію активації, тобто дея...
