і заміни функції Беллмана функцією Ляпунова. Це дозволило отримати алгоритми оптимальних управлінь регуляторів не тільки мінімізують прийнятий функціонал якості, але й забезпечують стійкий заданий рух фазових координат об'єкта управління. Запропонований A.M. Лєтовим синтез оптимальних управлінь, заснований на методі динамічного програмування, отримав назву аналітичного конструювання регуляторів (АКР).
Застосування зазначеного методу АКР для синтезу оптимальних САУ електроприводами з двигунами постійного струму вперше розпочато в 1968р. на кафедрі автоматизованих електромеханічних систем Донбаського гірничо-металургійного інституту. При розробці методу АКР для електроприводів враховані наведені властивості замкнутих САУ забезпечувати інваріантність до зовнішніх збурень при великих коефіцієнтах посилення, а також еквівалентність релейних систем з ковзаючими режимами лінійним системам з нескінченно великим коефіцієнтом посилення.
Далі викладено структурний синтез оптимальної САУ методом АКР для асинхронного двигуна.
. 1 Математичний опис об'єкта управління
Структурна схема силової частини об'єкта управління показана на малюнку 2.1
Рисунок 2.1 - Структурна схема електротехнічної частини стрічкового конвеєра
Тут асинхронний двигун з короткозамкненим ротором представлений у вигляді аперіодичної ланки першого порядку. Джерело живлення у вигляді перетворювача частоти представлений постійним коефіцієнтом. Механічна частина САУ наведена у вигляді чотирьох послідовно пов'язаних інтегруючих ланок. Вихідний координатою системи є М У2 - момент пружних сил на оббігає гілки стрічкового конвеєра. Уявімо структурну схему малюнка 2 у вигляді системи рівнянь форми Коші:
де р - оператор;
J 1 - момент інерції двигуна;
J 2 - момент інерції другого маси;
? 1 - кутова швидкість двигуна, с - 1;
? 2 - кутова швидкість другого маси, с - 1;
М - електромагнітний момент двигуна, Нм;
М У1 - момент пружних сил на набігає гілки стрічкового конвеєра, Н · м;
М У2 - момент пружних сил на оббігає гілки стрічкового конвеєра Н · м;
З 1 - приведена кругова жорсткість між першою і другою масами, Н · м;
З 2 - приведена кругова жорсткість між другою і першою масами, Н · м.- Напруга холостого ходу на статорі двигуна, В;
- коефіцієнт передачі ланки внутренней зворотного зв'язку по ЕРС двигуна, В? с;- Коефіцієнт передачі ланки моменту двигуна, Н? М;
- електромагнітна постійна часу, с;
Для синтезу оптимальної САУ електроприводом доцільно ввести відносні фазові координати прийнявши в якості базових величин максимальні значення абсолютних координат (? 1,? 2, М, М У1, М У2).
З урахуванням фазових координат система рівнянь об'єкта управління приймає вигляд:
(2.2)
де
Коефіцієнти b ka, що не входять в систему - дорівнюють нулю.
2.2 Структурний синтез оптимальної САУ електроприводом методом АКР
Сутність структурного синтезу оптимальних управлінь шляхом АКР на основі динамічного програмування Р. Беллмана полягає в наступному.
Нехай об'єкт управління з повною наблюдаемостью фазових координат описаний системою рівнянь (2.2). У загальному вигляді ця система рівнянь запишеться так:
Завдання синтезу оптимальних управлінь полягає в наступному: для системи (2.2) серед усіх допустимих управлінь треба знайти таку оптимальну керуючу функцію, щоб відповідна траєкторія системи, яка виходить із будь-якого початкового положення y 1 (0), ..., yn (0) прагнула б при до початку координат і щоб функціонал якості брав би мінімальне значення:
У функціоналі (2.4), мінімізуючому інтегральну квадратичну помилку, а К - вагові коефіцієнти при оптимизируемой фазової координаті у К.
Значення вагових коефіцієнтів а КL при оптимізуються фазових координатах у функціоналі якості (2.4) невідомі. Тому в запропоновано при визначенні оптимального управління регулятора будь-якої конкретної фазової координати ваговий коефіцієнт а КL при цій координаті прийняти рівним одиниці, а вагові коефіцієнти при інших фазових координатах прийняти рівними нулю.
Таким чином при К=1 (шукається оптимальне управління рухом 1 ї фазової координати):
u 0=u 0 1, a 11=1, a...
