12=a 13 ...=a 1n=a 22=...=a 2n=...=a nm=0;
При К=2
0=u 0 2, a 22=1, a 12=a 12 ...=a 1n=a 23=...=a 2n=...=a nm=0;
При К=n
0=u 0 n, a nn=1, a 11=a 12 ...=a 1n=a 22=...=a 2n=...=a (n - 1) n=0;
Таким чином матриця коефіцієнтів а КL для першої регульованою координати (? 1) буде виглядати наступним чином:
Для другої регульованою координати (М):
Такий підхід до вирішення завдання не тільки значно спрощує синтез алгоритмів оптимальних управлінь регуляторів, а й забезпечує, як показали експериментальні дослідження, отримання результатів, які потребують мінімальної коригуванні вагових коефіцієнтів в цих алгоритмах при моделюванні АСУ або при налагодженні конкретної виробничої установки.
Функція Ляпуноова для нашої системи виглядає наступним чином:
Коефіцієнти функції Ляпунова визначимо з виразу:
де - мінор, що відноситься до першого елемента першого рядка визначника;
- алгебраїчне доповнення, що відноситься до відповідного елементу першого рядка визначника, тобто визначник, одержуваний викреслюванням першого рядка і стовпця матриці.
Визначимо коефіцієнти функції Ляпунова, використовуючи прикладну програму MatCAD.
Регулятор швидкості. При синтезі алгоритму оптимального управління релейного регулятора швидкості ваговий коефіцієнт при четвертій фазової координаті (швидкість двигуна) у функціоналі якості приймається рівним одиниці, а інші коефіцієнти - нулю. Алгоритм оптимального управління цього регулятора і вагові коефіцієнти в ньому визначаються наступним чином:
Малюнок 2.2, лист 1 - Визначення вагових коефіцієнтів регулятора швидкості в MatCAD
Малюнок 2.2, лист 2 - Визначення вагових коефіцієнтів регулятора швидкості в MatCAD
Малюнок 2.2, лист 3 - Визначення вагових коефіцієнтів регулятора швидкості в MatCAD
Регулятор моменту. При синтезі алгоритму оптимального управління релейного регулятора моменту ваговий коефіцієнт при п'ятому фазової координаті (момент двигуна) у функціоналі якості приймається рівним одиниці, а інші коефіцієнти - нулю. Алгоритм оптимального управління цього регулятора і вагові коефіцієнти в ньому визначаються наступним чином:
Малюнок 2.3, лист 1 - Визначення вагових коефіцієнтів регулятора моменту в MatCAD
Малюнок 2.3, лист 2 - Визначення вагових коефіцієнтів регулятора моменту в MatCAD
Малюнок 2.3, лист 3 - Визначення вагових коефіцієнтів регулятора моменту в MatCAD
. 3 Структурна схема оптимальної САУ
Маючи п`ять фазових координат, регульованими є кординат швидкості і моменту. З цього випливає, що релейні регулятори швидкості і моменту повинні почергово підключатися до позиційного об'єкту таким чином, щоб здійснити оптимальну стабілізацію координат? і М. Практична реалізація комутатора для таких перемикань представляє досить складне технічне завдання, вирішення якої призведе до невиправданого ускладнення системи управління в цілому. Найбільш просто поставлена ??задача вирішується при використанні принципу підлеглого регулювання.
Кінцевою метою оптимального управління в даній системі є швидке виведення вихідної координати об'єкта управління М У2 на рівень стабілізації і забезпечення мінімуму інтегральних квадратичних відхилень її поточного значення від заданого рівня. Всі інші координати для досягнення основної мети управління повинні бути виведені на задані (у тому числі і максимально допустимі) рівні і оптимально, тобто з мінімальною інтегральної квадратичної помилкою, застабілізовано на них. Стабілізація кожної фазової координати здійснюється при ковзному режимі роботи відповідного релейного регулятора, вихід якого у вигляді оптимального релейного управління повинен бути поданий на вхід силової частини об'єкта управління.
При використанні принципу підлеглого регулювання структурна схема системи оптимального релейного управління позиційним електромеханічним об'єктом буде мати вигляд показаний на малюнку 2.4. Змодельована структурна схема в MatLab, представлена ??на малюнку 2.5.
Малюнок 2.6 - Перехідна характеристика швидкості змодельованої системи
Малюнок 2.7 - Перехідна характеристика моменту змодельованої системи
Малюнок 2....
