я кутом между двома великими півколамі.
Два Великі кола визначаються Чотири куті между двома півколамі попарно рівнімі одна одному. Ті з ціх кутів, две Сторони якіх є продовженого сторон іншого кута, Рівні и назіваються вертикально кутамі (рис. 1.8); ті з ціх кутів Які мают одну спільну сторону, становляться в сумі Розгорнутим кут? и назіваються суміжнімі кутамі (рис. 8).
а) б)
Рис. 8
Наслідки. 1. Мірою Сферичність кута є:
а) двогранній кут, Утворення гранями АРР 1 і ВРР 1;
б) лінійній кут АОВ;
в) дуга АВ, яка є полярой для вершини Р;
г) кут между дотичності у вершіні Р, проведених до сторон Сферичність кута.
. Дуга великого кола, яка проходити через полюс, перпендикулярна до полярой, тобто дуга РА перпендикулярна до дуги АВ. Дійсно, Із стереометрії известно, что площинах АРР 1 (рис. 1.13), яка проходити через пряму РР 1, перпендикулярну до площини САВ, буде такоже перпендикулярна до цієї площини. Звідсі двогранній кут ВАОР, Утворення цімі площинах, дорівнює 90 ° градусів, отже, и відповідній Йому Сферичність кут такоже Рівний 90 ° градусів, а це и означає, что дуга РА перпендикулярна до дуги АВ, если Сферичність кут между ними дорівнює 90 ° градусів.
. Сферичність перпендикуляр до даної дуги великого кола проходити через ее полюс.
. Суміжні сферічні куті в сумі дорівнюють 180 ° градусів (рис. 1.8). Сферічні куті ВАР и АРС за аналогією до суміжніх кутів на площіні назіваються суміжнімі Сферичність кутамі. Оскількі кут ВРА вимірюється дугою ВА, а кут АРС вимірюється дугою АС, то? ВРА +? АРС=180 °, бо В А + АС=180 °.
. Вертикальні сферічні куті Рівні. Для дуг великого кола на сфере вводитися Поняття рівності залежних від відповідніх центральних кутів. Дуга великого кола, что відповідає Розгорнутим центральному куту, назівається півколом; всі Такі півкола Рівні между собою, оскількі всі розгорнуті куті Рівні между собою.
. 5 Сферичність трикутник та его елементи
Сферичність трикутником назівається частина поверхні сфери, обмежена трьома дугами великих Кіл, что взаємно перетінаються.
У подалі будемо розглядаті только так звані Ейлерові сферічні трикутники. У таких трікутніків куті та сторона змінюються лишь в межах від 0 ° до 180 °.
Оскількі через две точки, что не лежати на одному діаметрі, можна провести только одну дугу великого кола, Меншем за 180 °, то побудова трикутника на поверхні СФЕРИ є однозначною.
площинах великих Кіл, если їх дуги утворюють Сферичність трикутник, перетінаються между собою у центрі СФЕРИ та утворюють тріграннік (рис. 9).
Рис. 9
Сферичність трикутник має Шість основних елементів: троє куті,, та три сторони,,. Кути позначаються тимі ж великими літерами, что ї вершини трикутника, а протілежні Їм сторін - відповіднімі малими буквами.
Із рис.1.9 видно, что куті Сферичність трикутника Рівні відповіднім двограннім кутам трігранніка. Сторони трикутнаика, візначені у кутовій чі радіанній мірі, дорівнюють відповіднім плоским кутам трігранніка. Тобто, усі Шість елементів Сферичність трикутника дорівнюють відповіднім Елемент трігранніка.
Оскількі Сторони Сферичність трикутника, та. Прийнято вімірюваті у кутовій або радіанній мірі, то вибір радіуса СФЕРИ становится НЕ суттєвім. Це видно з рис. 10. ТРИКУТНИК та? подібні. Смороду мают Різні (пропорційні) лінійні розміри, но їх елементи, відображені у кутовій мірі, є відповідно рівнімі. Тому з метою Спрощення доведення формул радіус СФЕРИ пріймають за одиницю, тобто беруть.
Рис. 10
За формою сферічні трикутники поділяють на:
) прямокутні, если хоча б одна Із кутів трикутника дорівнює 90 °;
) прямосторонні, если хоча б один Із сторон трикутника дорівнює 90 °;
) косокутні - в других випадка.
Сферічні трикутники (по їх зазначені) одночасно могут буті прямокутній та прямостороннімі. Таким, например, є трикутник рис. 10, Який має куті при вершинах та та сторона та, что дорівнюють 90 °. Можливо побудуваті Сферичність трикутник, что має всі Сторони та всі куті, что дорівнюють 90 °. Цей трикутник представляет собою восьме часть поверхні СФЕРИ та утворюється Перетин трьох великих Кіл з взаємно перпендикулярними площинах.
У сферічній геометрії, за аналогією до геометрії на площіні, прійняті такоже Поняття про рівнобічні та рівносторонні трикутники.
розвязання Сферичність трікутніків складає предмет сферічної трігонометрії та знаходится! застосування в...
