ких Кіл.
У порівнянні Із площинах тут є одне особлівість: две дуги великих Кіл (при їх продовженні) обов'язково перетнуться у двох діаметрально протилежних точках.
У елементарній сферічній геометрії, як правило, розглядаються только фігурі, утворені дугами великих Кіл, Які задовольняють обмеження Ейлера. Крім таких фігур, у сферічній геометрії розглядаються ї малі кола.
Мі Вже знаємо, что діаметр, перпендикулярний до площини которого-небудь великого кола сфери, перетінає ее у двох точках Р і Р ', Які назіваються полюсами цього кола або его дуги (рис. 5).
Рис. 5
Велике коло QМР назівають геометричність екватором, или полярой точок Р і Р '.
Справедлива така теорема:
Теорема 2. Всі точки полярой рівновіддалені від свого полюса на Сферичність відстань, яка дорівнює 90 °.
Візьмемо на полярі Довільне число точок A, B, C, D .... І будуємо в площіні ABC відрізкі OA, OB, OC, OD, .... (рис. 1.5). За зазначену відрізок ЗР перпендикулярно до площини ABC. Отже, ОР OA, ОР ОB, ОР ОC, ОР ОD, бо відрізкі АТ, ОB, ОC, ОD проходять через основу перпендикуляра ЗР и лежати біля площіні ОAB. Звідсі РA=РB=РC=РD=...=90 °. Отже, теорему доведено.
Таким чином, полюс даної дуги великого кола є точка на сфере, Віддалена від усіх точок цієї дуги на 90 °. Дуги РA, РB, РC, РD, ... назіваються Сферичність радіусамі кола ОAB.
Оскількі ЦІМ дугам відповідають Прямі центральні куті, то їх назівають квадрантами, или чверти, великого кола. Очевидно, что всі квадрант даної СФЕРИ Рівні между собою.
Справедлива оберніть теорема.
Теорема 3. Если дана точка СФЕРИ Віддалена на 90 ° від двох будь-якіх НЕ діаметрально протилежних точок даної дуги, то вона є полюсом цієї дуги великого кола.
. 4 Кути на сфере
Кутом на сфере назівається фігура, утворена Деяк цяткою (например, P) i двома півколамі (например, PAP 1 і PBP 1), спільнім кінцем якіх є ця точка. Точка P назівається вершиною кута, півкола - его сторонами. Будемо позначаті Сферичність кут, як и в геометрії наплощіні, через кут A PB (рис. 6).
Рис. 6
Теорема. Сферичність кут APB вимірюється дугою АВ, что лежить между его сторонами, для якої вершина кута (точка Р) є полюсом.
Проведемо площини РР 1 А і РР 1 У відповідно через діаметр Р Р 1 та точки А і В. ЦІ площини можна назваті площинах сторон Сферичність кута APB.
Утворення при цьом двогранній кут АР Р 1 У буде ВІДПОВІДАТИ Сферичність куту APB. До кожної Із сторон кута APB Проведемо дотічні РА 1 і РВ 1. За властівістю дотічної Кожна з них лежить у площіні тієї дуги, до якої вона дотікається, І буде перпендикулярна до радіуса ОР, проведеного в точку Дотик, тобто А 1 Р перпендикулярна РВ і В 1 Р перпендикулярна до РВ.
Отже, кут А 1 РВ 1 є лінійнім кутом двогранного кута АР Р 1 В. Проведемо через центр сфери Про площинах САВ перпендикулярно до діаметра Р Р 1. Переріз буде дугою великого кола САВ, для якої точка Р є полюсом. За побудову ОВ 1 перпендикулярна Р Р 1 і ОА перпендикулярна Р Р 1. Отже, кут АОВ такоже буде лінійнім кутом двогранного кута АР Р 1 В. Оскількі кут АОВ центральний, то ВІН вимірюється дугою кола АВ, на якові ВІН спірається. Таким чином, для Розглянуто кутів можна Записатись Такі рівності: Сферичність? АРВ =? АР Р 1 В =? А 1 РВ 1? АОВ, вимірюється дугою АВ. Отже, Сферичність кут АРВ вимірюється дугою АВ, что ї треба Було довести.
Кутом между двома лініямі, что перетінаються в пространстве назівається кут между дотичності до ціх ліній в точці їх перетин. Частинами випадка Загальне Поняття кута между двома лініямі є кут между двома великими колами на сфере. На рис. 7 збережений кут ВАС между великими колами АВ и АС на сфере и XAY, что вімірює цею кут между дотичності АХ та AY до ціх великих Кіл.
Рис. 7
Если ми Проведемо ровері коло, Пожалуйста є полярой вершини А кута на сфере и Пожалуйста перетінає Сторони цього кута в точках В і С, то Промені ОВ и ОС відповідно Паралельні кутам АХ та АY, дотичність до сторон кута (рис. 1.8). Тому довжина дуги великого кола НД рівна відношенню ВАС на радіус сфери, тобто кут на сфере Рівний довжіні дуги великого кола между точками сторон кута, полярно відмінюванні З вершин кута, поділеною на радіус сфери.
Має місце теорема:
Теорема. Так як дві куті ВАС и ВА? С, утворені двома півколамі при їх різніх кінцях, Рівні одному и тому ж куту ВОС, то ЦІ куті Рівні между собою и величина шкірного з них назіваєтьс...
