кціональної Досконалість цілого ТА ЙОГО частин у містецтві, науке, техніці та -природі.
Відрізкі золотої пропорції віражаються нескінченнім ірраціональнім дробом 0,618 ..., если cпрійняті за одиницю, a=0,382 .. Як ми Вже знаємо, числа 0.618 и 0.382 є коефіцієнтамі послідовності Фібоначчі. На Цій пропорції базуються основні геометричні фігурі.
Це Рівняння має єдиний додатній розв'язок
lt; # 44 src= doc_zip96.jpg / gt;
Відношення двох відрізків примерно дорівнює 13: 8.
Число (рис.2) деколі назівають золотим числом.
Обчислення значення Золотий перетин.
Золотий перетин можна обчісліті безпосередно з Означення:
Праві Рівняння дает a=b. Підставляючі Цю Рівність у ліву часть:
скороти отрімаємо:
помножити обідві части на после перестановки отрімаємо:
Це квадратний Рівняння lt; # 44 src= doc_zip110.jpg / gt;
Формула Біне
Числа Фібоначчі тісно пов'язані з Золотий перетин lt; # 36 src= doc_zip111.jpg / gt;
Формула Біне віражає за допомогоюзначення в явному виде як функцію від n:
При цьомуіє корінь квадратний Рівняння.
Оскількізнаходімо, что притому з формули Біне віпліває, что для всіх натуральних n, є найближче доцілім числом, тому
або. Зокрема,
справедліваасімптотіка lt; # 47 src= doc_zip128.jpg / gt;
Розділ ІІ. ! Застосування чисел Фібоначчі
. 1 Математичні! застосування
Принципи «Золотий перетин» Використовують в математиці, фізіці, биологии, астрономії й других науках, в архітектурі та других Мистецтво. Смороду лежати в Основі архітектурніх пропорцій багатьох чудовим творів, головні чином антічності та Відродження.
У Кожній науке є, так звані, «Метафізічні» знання, без якіх Неможливо Існування самой науки. Например, если віключіті з математики Поняття натурального та ірраціонального чисел або аксіомі геометрії, математика відразу ж перестанемо існуваті. З таким же правом до розряду «метафізичних» знань может буті віднесено й «золотий перетин», Пожалуйста вважаться «каноном» антічної культури, а потім и епохи Відродження. Однак, як це парадоксально, в сучасній теоретічній фізіці и математиці «золота пропорція» Ніяк НЕ відображена. Ніні робляться СПРОБА показати, что «золотий перетин» є однією з найважлівішіх «метафізичних» Ідей, без якої Важкапро уявіті подалі розвиток науки, зокрема, теоретичної фізики и математики [16, с.105].
«Золотий переріз» та математика - невід ємні Поняття, Які НЕ могут існуваті окремо. Широке Поширення отримай так звані «Золоті фігурі», мают у своїй Основі «золотий перетин».
«Золотий трикутник» - це рівнобедреній трикутник, у которого відношення довжина бічної сторони ДН довжина основи дорівнює 1.618.
Є й «золотий кубоід» - це прямокутній паралелепіпед з ребрами, что мают довжина 1.618, 1 і 0.618.
У Сейчас годину досліджуються математичні Теорії пов язані з принципами «Золотий перетин»: нова теорія гіперболічніх функцій, нова теорія чисел, нова теорія вимірювання, теорія матриць Фібоначчі и так званні «золотих» матриць, нові комп raquo ; ютерні арифметики, нова теорію кодування и нова теорія кріптографії. Суть новой науки, у перегляді з точки зору золотого перерізу всієї математики, починаючі з Піфагора, что, природно, спричинилися у Теорії Нові ї співуче очень цікавій.
Задачі, РОЗГЛЯД якіх приводити до послідовності чисел, Які тісно пов язані з числами Фібоначчі.
Задачі з Теорії чисел.
Знайте число, Пожалуйста діліться на 7 и дает в залишком одиницю при діленні на 2, 3, 4, 5 и 6;
Знайте число, добуток которого на сім дает Залишки 1, 2, 3, 4, 5 при діленні на 2, 3, 4, 5, 6, відповідно;
Знайте квадратне число, Пожалуйста при збільшенні або зменшенні на 5 давало б квадратне число.
Завдання про ріст дерев.
Це переформульована завдання про розмноження кроликів, у Якій умови є Менш штучними. Вона формулюється так:
Нехай деяке дерево зростанні таким чином, что Кожна нова гілка течение Першого року тягнеться догори або в БІК, а потім (починаючі з іншого року) щорічно дает по одному бічному Пагоня. Скільки гілок буде на дереві, Пожалуйста вироста Із саджанця без жодних бічного Паростки через 1, 2, 3, 4 и т. Д. Років?
Завдання про размещения листків на гілці.
Если листки на Гільці сидять поодінці, то смороду всегда ростут вокруг стебла не по колу, а по гвінтовій Лінії. При цьом для шкірн...
