ирования, тобто перехід від рівняння до рівняння.
А так само в багатьох випадках при рішення логарифмічного рівняння доводитися використовувати властивості логарифма твори, приватного, ступеня, кореня.
.2 Види нерівностей в шкільному курсі
У цілому вивчення нерівностей в шкільному курсі математики організовано так само, як і рівнянь.
Відзначимо ряд особливостей вивчення нерівностей.
. Як і у випадку рівнянь відсутній теорія равносильности нерівностей. Учням пропонуються її незначні фрагменти, наведені у змісті навчального матеріалу.
. Більшість прийомів рішення нерівностей полягає в переході від даної нерівності a gt; b до рівняння а=b, і наступний перехід від знайдених коренів рівняння до безлічі рішень вихідного нерівності. Наприклад, така ситуація виникає при вирішенні раціональних нерівностей методом інтервалів, при вирішенні найпростіших тригонометричних нерівностей.
. У вивченні нерівностей велику роль відіграють наочно - графічні засоби.
Два вирази (числові або літерні), з'єднані одним із знаків: «більше» ( gt;), «менше» ( lt;), «більше або дорівнює» (?), «менше або дорівнює» (?) утворюють нерівність (числове або буквене). Будь-яке справедливу нерівність називається тотожним.
Залежно від знака нерівності ми маємо або строгі нерівності ( gt;, lt;), або неструга (?,?).
Літерні величини, що входять в нерівність, можуть бути як відомими, так і невідомими.
Вирішити нерівність - це знайти кордони, всередині яких повинні перебувати невідомі, так щоб нерівність була тотожним.
Основні властивості нерівностей:
. Якщо a lt; b, то b gt; a; або якщо a gt; b, то b lt; a.
. Якщо a gt; b, то a + c gt; b + c; або якщо a lt; b, то a + c lt; b + c. Тобто, можна прибавлять (віднімати) одне і те ж число до обох частин нерівності.
. Якщо a gt; b і c gt; d, то a + c gt; b + d. Тобто, нерівності одного сенсу (з однаковим знаком gt; або lt;) можна почленно складати.
. Якщо a gt; b і c lt; d, то a - c gt; b - d. Або, якщо a lt; b і c gt; d, то a - c lt; b - d. Тобто, нерівності протилежного змісту можна почленно віднімати одне з іншого, і брати знак нерівності, що є зменшуваним.
. Якщо a gt; b і m gt; 0, то ma gt; mb і a/m gt; b/m. Тобто, обидві частини нерівності можна помножити або розділити на одне й те саме додатне число. Нерівність при цьому зберігає свій знак.
. Якщо a gt; b і m lt; 0, то ma lt; mb і a/m lt; b/m. Тобто, обидві частини нерівності можна помножити або розділити на одне й те саме від'ємне число. Нерівність при цьому змінює свій знак на зворотний.
Нерівності, що містять невідомі величини, поділяються на:
? алгебраїчні;
? трансцендентні;
Алгебраїчні нерівності підрозділяються на нерівності першої, другої, і т. д. ступеня.
Приклад:
Нерівність - алгебраїчне, першого ступеня.
Нерівність - алгебраїчне, другого ступеня.
Нерівність - трансцендентне.
Види нерівності та способи їх вирішення:
) Лінійні нерівності
Приклад 5: Вирішити нерівність
Рішення:
Відповідь: x lt;- 2.
2) Квадратні нерівності
Приклад 6: Вирішити нерівність х 2 gt; 4
Рішення:
х 2 gt; 4
(х - 2)? (х + 2) gt; 0.
Вирішуємо методом інтервалів.
Рис. 1
Відповідь:
) Раціональні нерівності
Приклад 7: Знайти всі цілі значення, задовольняють нерівності
Рішення:
0;
Методом інтервалів:
Рис. 2
Рішення нерівності:
Цілі числа, що належать інтервалу: - 6;- 5;- 4; 1.
Відповідь: - 6;- 5;- 4; 1.
4) Ірраціональні нерівності
Починати рішення ірраціональних нерівностей потрібно з знаходження області визначення.
Приклад 8: Вирішити нерівність
Рішення:
Область визначення:
Так як арифметичний корінь не може бути негативним числом, то
? x lt; 7.
Відповідь: [- 2; 7)/
) Показові, логарифмічні нерівності
Приклад 9: Вирішіть нерівність ..
Рішення:
x
Відповідь: x
Приклад 10: Вирішіть нерівність.
Рішення:
;
+ 5x + 1 gt; 1;
+ 5x gt; 0;
x (2x + 5) gt; 0.
Відповідь :.
.3 Особливості вирішення рівняння з параметрами
Розглянемо рівняння
F (х, у, ......
